¿Feliz 2012?

En matemáticas, hay números mucho más bonitos e importantes que otros -felices-. Así, históricamente han sido importantes el número 1, por ser el primero o la unidad, el 2, por ser el primer número par, el 3, por ser el primer número primo impar, el 0, pues es la ausencia de cantidad, el 10, pues es la base de nuestro sistema decimal. También hay números con nombre propio, como Pí - п - básico para las medidas circulares o el número  e, muy útil en el uso avanzado de logaritmos. 

Sin embargo, el número 2012, sólo tiene de particular que factoriza como 2012 = 2 x 2 x 503. Ahora, sí observamos algo bonito, pues aparece el 503 que sí es un número primo de los que no estamos acostumbrados a ver en los libros.

¿Cómo puedo saber si un número es primo o no?
Para que 503 fuese un número compuesto, es decir, 503= a•b, alguno de los dos factores a o b tiene que ser obligatoriamente menor que 23, pues 23•23 = 529.
Así, nos basta con comprobar que 503 no es divisible por 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19 -los primos menores que 23-. Aunque puede parecer que son muchas operaciones, hemos de apreciar que son muchas menos cuentas que comprobar con todos los números primos menos que 503.

Después de esta breve explicación, ¿es 907 un número primo?

 

Mientras piensas, escucha Ai se eu te pego -Michel Teló

Matemáticos de diciembre

Los alumnos que deseen realizar la actividad voluntaria relativa al nacimiento de los matemáticos deben tener en cuenta:

- Sólo se admitirá la actividad si se entrega el mismo día del mes del nacimiento de matemático.

- La actividad debe ser realizada y entregada a bolígrafo, es decir, realizada de forma manual.

- Hay que entregar 10 preguntas con las 10 respuestas relativas al personaje en cuestión.

¿La estrella polar señala al norte?

Los cuatro puntos cardinales son: norte, sur, este y oeste. Nos sirven para saber que la península ibérica tiene:

- Al norte, el mar Cantábrico,

- Al sur, el estrecho de Gibraltar,

- Al este, las islas Baleares y,

- Al oeste, Portugal.

Con algún tipo de aparatito en la mano, como un GPS o una brújula -ya hablamos de brújulas aquí- y  un mapa, a todos nos resulta fácil saber la dirección que debemos tomar para ir de un lugar a otro pero, sin aparatos, tenemos que pensar un poco.

Durante el día, aprendimos que el Sol aparece por el este y se esconde por el oeste pero, por la noche, cuando el Sol desaparece, ¿cómo podemos orientarnos? y, si para nosotros puede ser complicado, ¿cómo se orientaban en el medio del mar los antiguos marineros?

Los navegantes, hace ya muchos siglos, no disponían de brújulas que le indicasen el camino correcto y corrían el riesgo de perderse en los grandes viajes, porque no sabían si avanzaban en la dirección deseada.

Por suerte, siempre han existido personas a las que les ha fascinado mirar el cielo. Estas personas -antiguos astrónomos- dieron instrucciones para orientarse.

- Si es de día, observar al sol, pues siempre se mueve de este a oeste.

- Si es de noche, observar una estrella en el horizonte que siempre indicaba el norte, la Estrella Polar.

Hoy ya sabemos que esa estrella, la Estrella Polar, pertenece a la constelación de la Osa Menor, pero hace 4.000 años, la estrella que señalaba al norte era Thuban, de la constelación del Dragón y hace más de 14.000 años, quien señalaba al norte era Vega, la estrella más brillante de la constelación de la Lira.

Esto ocurre porque la Luna, además de influir en las mareas, también hace que oscile la posición del polo norte de nuestro planeta -nutación-.

Un ejemplo de la importancia de conocer el norte lo descubrimos en el ahínco que pusieron los egipcios en orientar las pirámides de Gizeh hacia Thuban, que en aquella época era la estrella que indicaba el norte.

Por tanto, la Estrella Polar, hoy en día, sí señala al norte.

Mientras lees sobre el norte, escucha Duende del sur -Chambao

Elevar al cuadrado, ¿para qué?

Los profesores, nos empeñamos en enseñar a los alumnos operaciones y, demasiadas veces, no les explicamos para qué sirven esas cuentas  en la vida real. Vamos a presentar una forma gráfica de entender "elevar al cuadrado". Un  ejemplo clásico es el número de baldosas que hace falta para rellenar una habitación cuadrada.

Mueve el punto amarillo y obtendrás el cuadrado de ... Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) Material fotocopiable, Alberto Adones & Israel García - noviembre 2011- Creado con GeoGebra

Un paralelepídedo... ¿un qué?

Los fines de semana, cuando voy a casa de mi hermana, me resulta entretenido y divertido jugar con mis sobrinas a crear figuras con las piezas de LEGO y más aún formar paralelepípedos.

Un paralelepípedo es una figura geométrica en tres dimensiones, compuesta por 6 caras (paralelogramos) iguales y paralelas dos a dos.

Aunque esta palabra no la usamos demasiado al hablar con los amigos o con la familia, diariamente nos encontramos en la cocina de nuestra casa con un montón de figuras que tienen esa forma. Así, el brick de un litro de leche tiene esa forma, el dado de jugar al Parchís o libro de Las 1080 recetas de cocina -Simone Ortega- también tienen forma de paralelepípedo.

Enviar por email al profesor las siguientes tareas:
Tarea 2: (noviembre). 
El nombre de 4 objetos de tu casa - distintos de los anteriores - que tengan forma de paralelepípedo
Tarea 3: (noviembre). 

a) Si tenemos 165 cubos (daditos) de madera y queremos formar un paralelepípedo sobre un cristal, usando todos los cubos, puedo hacerlo formando una figura de 11 de largo x 5 de ancho x 3 de alto. ¿Cuántos de esos cubos quedan “escondidos” dentro de la figura o "no visibles"? Explícalo.

b) Si el paralelepípedo anterior está en el suelo, ¿cuántos cubos quedan "no visibles"? Explícalo.

c) Si el paralelepípedo anterior está en un rincón del suelo, ¿cuántos cubos quedan "no visibles"? Explícalo.

Solución a la 2ª tarea de Octubre

Colaboración del alumno Jesús García Ramírez.

Otras formas de multiplicar

Desde pequeñitos, nos han enseñado una forma de hacer multiplicaciones que, no es ni la mejor ni la peor, simplemente es la que nos han enseñado en el colegio.

Así, hay un montón más de formas de multiplicar, diferentes a la nuestra y, casi todas tienen mecanismos similares. Por tanto, es posible que hayamos oido hablar de "multiplicación maya", "multiplicación directa" o "multiplicación musulmana" -pincha aquí- u otros nombres exóticos. 

Pero, hay que destacar que el origen de esa forma de multiplicar, no siempre está demostrado que coincida con el nombre que aparece en los vídeos, pero el mecanismo de multiplicar sí suele ser válido, aunque sea para casos muy particulares.

Ejemplos de vídeos demostrativos:

Ver aquí

Ver aquí

Ver aquí

Ver aquí

Tarea 1 de Noviembre: Realizar y enviar por email al profesor las cuatro multiplicaciones siguientes, usando al menos tres formas de las aparecidas en los vídeos anteriores o de otras que encontréis en internet, realizando las explicaciones necesarias.

1ª multiplicación:  23 x 3

2ª multiplicación:  41 x 36

3ª multiplicación:  95 x 489

4ª multiplicación:  9812 x 357

Matemáticos de noviembre

Los alumnos que deseen realizar la actividad voluntaria relativa al nacimiento de los matemáticos deben tener en cuenta:
- Sólo se admitirá la actividad si se entrega el mismo día del mes del nacimiento de matemático.
- La actividad debe ser realizada y entregada a bolígrafo, es decir, realizada de forma manual.
- Hay que entregar 10 preguntas con las 10 respuestas relativas al personaje en cuestión.

Truncamiento y palabras con 5 vocales

Cuando los números que usamos son muy grandes o tienen muchos decimales, en matemáticas hacemos uso del truncamiento o del redondeo.

El truncamiento de un número hasta un cierto orden consiste en sustituir por ceros las cifras posteriores a él.

El redondeo de un número hasta un cierto orden consiste en:

- Si la cifra siguiente al orden es mayor o igual que cinco, aumentamos esa parte en una unidad y truncamos el resto.

- Si la cifra siguiente es menor que cinco, truncamos el número partir del orden.  Veamos ejemplos:

538.549 truncamiento a las unidades de millar 538.000

538.549     redondeo  a las unidades de millar 539.000

2’6137  truncamiento a las centésimas 2’6100 = 2’61

2’6137     redondeo   a las centésimas 2’6100 = 2’61

La juventud con las a  e  i  o  u

No conocí a mi perjudicado y persuadido bisabuelo, el descuidado tertuliano, el taquillero del vestuario unipersonal cuyo auténtico riachuelo secundario pasaba por Carmona.

Sí conocí a mi refugiado abuelito, el ensuciado aceitunero equivocado, responsable de la fecundación de los primeros neumáticos, mosquiteras, ultraligeros y adoquines (era un arquitecto jerárquico enemigo de los resucitados tirabuzones cuyas ocurrencias nunca fueron porquerías). Con su contundencia y corpulencia, quiso frenar los simultáneos punzamientos de los paupérrimos, resucitados, interurbanos, numerarios y esquinados  eventos funerarios que todos hemos visto en nuestra vida.

Luego, tras la reconquista, los cuadernillos de los ayuntamientos se centran en impetuosas degustaciones domingueras, en curiosear, cuestionar, subvencionar, mordisquear, sugestionar, obsequiar y en guitarreos, sin buscar la superación de las irresolutas situaciones, perjudicando la manutención escolar de nuestra juventud.

Sin embargo, en nuestras impetuosas y meticulosas matemáticas, el quinceavo enunciado de un problema de birrectángulos e hipotenusas nunca se resuelve lloriqueando, sino hallando alguna de las duodécimas ecuaciones para alcanzar la superación con unas conseguidas y estudiosas numeraciones correctas.

Denunciamos a la euforia: Tengamos precaución, pues las consecuencias de estas leguminosas situaciones tiene un único anticuerpo, la educación.

Tarea 3 (octubre): Buscar y escribir al menos 85 palabras que contengan las 5 vocales y mandar todas esas palabras por email al profesor.

¿Sabes rellenar una tabla?

Usando cada uno de los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 una única vez, ¿se pueden cumplir todas las condiciones y completar la tabla?

Condiciones:

AB es un número múltiplo de 2

BC es un número múltiplo de 3
CD es un número múltiplo de 4
DE es un número múltiplo de 5
EF es un número múltiplo de 6
FG es un número múltiplo de 7
GH es un número múltiplo de 8
HI es un número múltiplo de 9
IJ es un número múltiplo de 10

Mientras piensas, escucha Give me everything -Pitbull & Afrojack Nayer

Tarea 2 (Octubre): Completar y enviar por email al profesor la tabla de arriba debidamente cumplimentada.

Solución a la 2ª tarea de septiembre

Parte trasera del DNI usado en el vídeo

Colaboración de la alumna Marta Garrido Simán. 

¿Cómo registrarse en el blog?

Para ser uno de los seguidores del blog, sigue los siguientes pasos:

Paso 1: En la parte inferior del blog, aparece una pantalla como la siguiente. En ella, pincha en "Participar en este sitio".

  
Paso 2: Pincha en "Crear una cuenta de Google nueva". 

Pantalla 3: Rellena el formulario con el email nnn.uuu.ddd@hotmail.es que te has creado (recordar aquí) escribe los datos reales y pincha en "Acepto crear mi cuenta". 

Pantalla 4:  Para finalizar el proceso, elige una foto y pincha en "Seguir blog". 

Tarea 1 (Octubre): Conseguir que aparezca una foto o un logotipo de cada alumno en el apartado de "Seguidores".

Matemáticos de octubre

Los alumnos que deseen realizar la actividad voluntaria relativa al nacimiento de los matemáticos deben tener en cuenta:
- Sólo se admitirá la actividad si se entrega el mismo día del mes del nacimiento de matemático.
- La actividad debe ser realizada y entregada a bolígrafo, es decir, realizada de forma manual.
- Hay que entregar 10 preguntas con las 10 respuestas relativas al personaje en cuestión.

El número de detrás del DNI

En los DNI electrónicos actuales aparece un numerito en la parte trasera que está separado de los demás  (las matemáticas están por todas partes). Hace años se comentaba que ese numerito indicaba la cantidad de españoles que coinciden en nombre y apellidos con el dueño del DNI, pero eso es totalmente falso. Ese numerito es siempre de una cifra y no parece razonable que existan menos de 10  personas en España con un nombre común y apellidos frecuentes, como Manuel Rodríguez García. 

En los DNI, ese numerito es un Dígito de Control (D.C.), es decir, un numerito que usan las máquinas para saber si están bien copiados o no los anteriores números. Pasemos a ver qué significa cada uno de los números de detrás del DNI, vamos a explicar de dónde sale o a decir cómo se calcula.
En la imagen adjunta se han subrayado de diferentes colores los datos que  se repiten en las dos caras del DNI.

Para poder calcular el número 1 -rojo- necesitamos aclarar que cada una de las letras que aparezcan se corresponden con un número según la tabla.

Tabla de asociación de letras y números

Las letras y números violetas ABQ196042 corresponden al número de serie de la tarjeta de plástico, mientras que el 3 -ver flechita- es el Dígito de Control (D.C.) de esta parte violeta; la parte azul  23273126R corresponde con el número de DNI + letra (ya se explicó otro día como se calcula esa letra (recordar aquí); los números verdes 930705 indican el año, mes y día de nacimiento, mientras que el 6 -ver flechita- es el D.C. de esta parte verde y los números amarillos 130701 indican el año, mes y día de caducidad del DNI, mientras que el 6 -ver flechita-que viene detrás es el D.C. del trozo amarillo.

Veamos cómo se calcula el numerito rojo: el 1. Tomamos todos los números (o letras) violeta, azul, verde y amarillo consecutivos, junto con sus D.C. y los multiplicamos por 7, por 3 y por 1, en este orden y cifra a cifra hasta que hayamos multiplicado todas y cada una de las cifras. Sumamos después y observando sólo la última cifra. En nuestro caso, asociando a cada letra el número que le corresponde, según la tabla de arriba, A=0, B=1, Q=16 y R= 17

 Así, ya sabemos la razón del numerito 1 (en este caso) de detrás del DNI de arriba.

Tarea 2 (Septiembre): Realiza una foto a la parte posterior de tu DNI y escribe la operación del cálculo del numerito. Enviar por email al profesor tanto la foto del DNI como las operaciones para comprobar el numerito.

Conclusión: El númerito de detrás del DNI es sólo un D.C. y no el número de personas que se llaman igual.

Nuevos email de los alumnos

En el curso 11/12, todos los alumnos deben crearse una nueva cuenta de email desde la página http://www.hotmail.es/, en  la que aparezca el nuevo email en el formato nnn.uuu.ddd@hotmail.es, siendo nnn las tres primeras letras del nombre, uuu las tres primeras letras del primer apellido y ddd las tres primeras letras del segundo apellido, tal y como se indica en las imágenes siguientes.

Todos los datos en el registro deben ser reales para evitar confusiones a la hora de calificar los trabajos enviados.

Entra en http://www.hotmail.es/, y pincha en "Regístrate"

Escribe nnn.uuu.ddd , una contraseña que te sea fácil de recordar y tu nombre y dos apellidos reales.En el ejemplo siguiente, la alumna se llama María Gracia Rodríguez De la Barrera, por lo que debe escribir  mar.rod.del  quedando su email completo como mar.rod.del@hotmail.es

 

Tras escribir los caracteres, debe aparecer una pantalla como la siguiente

Tarea 1 (septiembre): Enviar un email al profesor con tu nombre, apellidos, curso, calificación en matemáticas el curso pasado y si te gustan mucho, poco, o nada las matemáticas.  

Debes enviar el email a     israelmatematicaslosada@hotmail.com  

Comienza el curso 11/12

Ya hemos vuelto de las vacaciones con las pilas cargadas y con ganas de aprender cosas nuevas. 

Están previstas mejoras en la participación de los lectores y una mayor presencia de las curiosidades, la música y los vídeos. Se admiten sugerencias.

Entra sin llamar, el blog está siempre abierto, recorre sus habitaciones, escribe opiniones sobre lo que hay escrito y quéjate si algo no te gusta.

. . . . . . . . . ¡Vacaciones! . . . . . . . . . . .

Se comunica a los lectores que la actividad del blog permanecerá de vacaciones (merecidas) durante el veranito español.

Si quieres compartir tus deseos para este verano, deja tu respuesta en los comentarios o vota en la encuesta de la derecha.

Buen verano y .....     ¡disfrutad de las vacaciones!

¿Qué es un cuadrado mágico?

En matemáticas, se define cuadrado como un cuadrilátero paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales y también los cuatro ángulos iguales (de 90 grados cada uno). 

Pero los cuadrados en la vida real, son mucho más que la definición anterior y aparecen por todos lados. Así, aparecen cuadrados en los azulejos del cuarto de baño, en los interruptores de la luz, en los botones del mando a distancia o en las cajas de las pizzas.

Hoy vamos a conocer un poco más de los cuadrados mágicos.Un cuadrado mágico se rellena haciendo que la suma de las cifras por filas, columnas y diagonales principales, siempre sea la misma. 

Paseando por Barcelona, si prestamos atención, en uno de sus más emblemáticos monumentos, La Sagrada Familia -foto superior-, podemos observar un cuadrado mágico. En este cuadrado mágico, la suma o número mágico es 33.

Habitualmente, se presentan cuadrados mágicos de 3 x 3 ó de 4 x 4, pero se pueden crear de cualquier tamaño.

Problema: Completar este cuadrado mágico, sabiendo que la suma o número mágico es 30.
Idea: Como la suma de tres números en cualquier dirección debe ser 30, la cifra del centro debe tener un valor especial.

Tarea 2 (junio): Enviar por email al profesor 2 cuadrados mágicos: Un primer cuadrado mágico como el arriba relleno (número mágico 30) y otro cuadrado mágico inventado, indicando también su número mágico.

¿Un metro?, ¿qué?, ¿dónde?

Al hombre siempre le ha gustado saber de animales grandes o de cuevas pequeñas y, para poder compararlas con otras, necesitaba medirlas. Luego, le entró curiosidad por las distancias y tuvo que ponerse de acuerdo con los demás para que todo el mundo midiese de la misma manera. Así, nació el metro.

El metro es la unidad principal de medida de longitud en el Sistema Internacional. A lo largo de la historia, el metro ha tenido numerosas definiciones:

- La diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre.

- La distancia entre dos marcas en una barra de platino e iridio de un museo de París.

- La longitud igual a 1.650.763,73 longitudes de onda en el vacío de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 5d5 del átomo de Criptón 86

- La distancia que recorre la luz en el vacío durante un intervalo de 1/299.792.458 de segundo.
Más tarde, para distancias demasiado grandes o demasiado pequeñas, usamos múltiplos y submúltiplos del metro que, además de los estudiados en el Instituto, son los que aparecen en la tabla de la izquierda.


Hoy en día, el metro se asocia a muchas más cosas. Así, por ejemplo, el medio de transporte que habitualmente viaja bajo tierra por raíles también se llama metro. Aquí cerca, en Sevilla, hace pocos años se inauguró un metro. En otras ciudades de nuestro país, también existe este medio de transporte. Veamos algunas imágenes espectaculares de Dani Torres, natural de Arahal -el mejor pueblo del mundo-, en el metro de Madrid.

¿Ser analfabeto matemático? Ummm... No, gracias

Para estar bien en esta sociedad y no sentirnos inferiores ni aislados, tenemos que hacer todo lo posible por saber desenvolvernos en el entorno que nos rodea, tener muchos conocimientos y conseguir una gran cultura en general. Cuando hablamos con alguien de avanzada edad, nos damos cuenta que siempre usa las mismas palabras y un montón de frases hechas. Esto no es ni bueno ni malo, pero ocurre a menudo.

En la actualidad, existen dos tipos de analfabetos: los analfabetos funcionales y los analfabetos culturales.

Los analfabetos funcionales son los que no realizan bien algunos aspectos básicos en la lectura, en la escritura o en las matemáticas.

Los analfabetos culturales son los que tienen dificutades para poder participar en cualquier conversación que ocurra en su entorno, o no tienen los conocimientos básicos para poder seguir prosperando en su vida y en la sociedad actual.

Así, si alguien rellena un documento y no sabe escribir tan siquiera su nombre y apellidos correctamente, con las mayúsculas y las tildes, suele sentir un poco de vergüenza y agacha la cabeza. Tenemos que hacer todo lo posible para aprender todo lo que podamos y agachar la cabeza las menos veces posible.

De la misma forma, cuando estamos en una reunión de amigos y llega el camarero con la cuenta, no todos los reunidos son capaces tan siquiera de saber (más o menos) cuanto tiene que pagar. Se suelen hacer comentarios y risas acerca de la división, pero lo que en realidad esto esconde es un analfabetismo matemático básico.
Para no acabar siendo analfabeto matemático, practica diariamente cálculos mentales, razonamientos visuales, intenta anticiparte a la posible solución de un problema, pensando en situaciones parecidas o más simples, pero tomándote el tiempo necesario para leer bien y comprender lo que piden. 

Así, si vas con tus 4 primos a cenar, la cuenta total son 20 euros y vais a pagar a partes iguales, ¿sabes cuánto debes pagar tú?

Mientras, escucha... Blanco y negro-Malú-

Respuesta: En el problema de antes, si crees que debes pagar 5 euros es porque no has leído bien.

¿Por qué mi DNI tiene 1 letra?

En el año 1944, aparecieron los primeros DNI - Documento Nacional de Identidad- en España, y aunque no eran como los actuales, también servían para identificar a las personas. Los primeros que tuvieron DNI fueron algunos presos para controlarlos cuando salían en libertad.

Se sabe que el DNI número 1 lo tenía Franco, que era quien mandaba en esa fecha en España y el número 2 su mujer. El DNI número 10 lo tiene Juan Carlos I -el rey-, el 11 lo tiene Sofía -la reina-, el 12, el 14 y el 15, las infantas Elena, Cristina y el príncipe Felipe (el 13 no lo tiene nadie, porque dicen que trae mala suerte). 

Para el resto de las personas de España, el Documento Nacional de Identidad (DNI) posee 8 números y 1 letra. La letra se usa como si fuese una cifra de control, es decir, para comprobar que en el DNI no hay ninguna cifra equivocada. Para saber la letra que le corresponde a tu DNI o al de tus padres, únicamente tenemos que hacer una cuenta facilita.

Dividimos el número del DNI entre 23, y al resto de esta división (que será un número entre O y 22), le asociamos una letra del abecedario como aparece en la figura adjunta. No aparecen ni las letras I, ni la Ñ, ni la O, ni la U; para no confundirlas con el uno, con el cero, con la uve o porque la eñe no existe en otras lenguas distintas al castellano.
Problema 1 de Junio. Escribe un número de DNI inventado, calcula la letra que le corresponde y luego piensa otro número de DNI "parecido" al anterior que tenga la misma letra.

Si no te ha quedado claro, arriba está un ejemplo del cálculo de la letra del DNI 77.582.967 - ?

En la actualidad, desde que se tiene 3 meses, una persona puede tener DNI, aunque no es obligatorio hasta los 14 años, por lo que puede que alguno de ustedes todavía no tengáis vuestro DNI.

Mientras, escucha... Rabiosa -Shakira-


Tarea 1 (junio): El número de DNI inventado, la división para calcular la letra  y el otro número de DNI "parecido" debes enviarlos en un único mensaje al email al profesor.

Matemáticos de Junio

Los alumnos que deseen realizar la actividad voluntaria relativa al nacimiento de los matemáticos deben tener en cuenta:
- Sólo se admitirá la actividad si se entrega el mismo día del mes del nacimiento de matemático.
- La actividad debe ser realizada y entregada a bolígrafo, es decir, realizada de forma manual.
- Hay que entregar 10 preguntas con las 10 respuestas relativas al personaje en cuestión.

El 3: Conocer, observar y deducir

Para nosotros, el 3 no es más que un numerito, del que ya sabemos bastantes cosas.

Desde pequeñitos, aprendimos eso de ....el 1 es un soldado haciendo la instrucción, el 2 es un patito que está tomando el sol,  el 3 es una serpiente que gira sin parar....

Ahora ya sabemos que el 3 es el primer número primo impar; que el 3 es el número de lados uno de los polígonos más simples, el triángulo; que un número natural es múltiplo de 3 si la suma de sus cifras es divisible entre 3; que usando proporciones, la regla de 3 directa o inversa nos sirve para obtener la cifra que nos falta, que el 3 es el la parte entera del número π o la posición de la letra r en mi nombre y mis apellidos.

Fueron 3 los dioses Egipcios -Isis, Osiris y Horus-, Escandinavos -Odin, Vile y Ve-, Indúes -Brahama, Vichnu y Shiva- o Godos -Wotam, Freya y Thor-.

Son 33 las vértebras de la espina dorsal -el centro de nuestro cuerpo-, 33 la edad a la que los católicos creen que murió Jesús de Nazaret, 33 los mineros atrapados el año pasado en Chile o 33 la palabra que usamos cuando nos echan una foto.

El número 333, para los más espirituales, significa la sanación, 333 fue el año del nacimiento del filósofo Zenón o 333 es la mitad del número de la bestia.

Muchos de los acertijos que nos presentan los mayores se resuelven observando y deduciendo. Así, si nos piden hallar el número 100 haciendo uso de 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 (diez  veces el tres) con las operaciones  +, – ,  • , ׃ y paréntesis; una de las posibles respuestas es 3•3•3•3 + 3•3 + 3•3 + 3:3

Con las operaciones +, – ,  • , ׃ y paréntesis:

Problema 1: Hallar el número 100  haciendo uso de 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 (nueve veces el tres).

Problema 2: Hallar el número 100  haciendo uso de 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 (ocho veces el tres).

Problema 3: Con los datos que aparecen en la figura de la derecha, ¿eres capaz de calcular la distancia entre A y B?

Tarea 2 (mayo): Las respuestas al problema 1, al problema 2 y al problema 3, debes enviarlas en un único mensaje al email al profesor.

¿Por qué Autobús = Mareo?

Cuando éramos pequeños, al realizar viajes largos en autobús, nos mareábamos con frecuencia e incluso a veces, llegábamos a vomitar.

Vamos a intentar explicar por qué ocurría eso para saber como evitarlo.

Nuestro cuerpo se orienta y percibe lo que le rodea mediante los 2 ojos, los 2 oídos, los músculos y los huesos. Así el cerebro interpreta a través de la vista la dirección en la que nos movemos; el oído se encarga de mantenernos en equilibrio y los huesos y músculos nos informan sobre qué es arriba y qué es abajo.

Cuando nos montamos en un coche y nos ponemos a jugar a la Nintendo DS, nuestros ojos y oídos perciben cosas diferentes. El oído nos avisa del movimiento del coche, mientras que la vista nos indica que estamos parados, pues siempre vemos la pantalla de la Nintendo.

Esta contradicción hace que nuestro cerebro no tenga claro si nos estamos moviendo o estamos parados, produciendo mareo, sudor frío e incluso vómitos.

Estos síntomas se pueden aliviar o evitar. Simplemente debemos hacer todo lo posible para que nuestros oídos y ojos reciban la misma información.

Así, en un viaje en autobús, si me coloco en los asientos delanteros y observo la carretera, como mis ojos me avisan de las curvas y de los frenazos, mi cerebro recibe del oído esas curvas y frenazos, por lo que no habrá confusión y por tanto no  sentiré mareo. Pero, si me siento en la parte central o trasera y sólo puedo ver el respaldo del asiento que tenemos delante, mi  cerebro no está preparado para esos cambios bruscos, pues mis ojos no le han informado  y corro el riesgo de tener náuseas.

En la actualidad, existen medicamentos  que "engañan" al cerebro para que no se maree, aunque lo más recomendable sigue siendo los métodos naturales: mirar al horizonte, beber frecuentemente agua en pequeños sorbos y no tener el estómago totalmente vacío.
A partir de ahora, el que se marea es porque quiere.

Círculo de monedas

Tarea 1 (mayo)

Estrategia ganadora: El Círculo de las 10 monedas.
Coge 10 monedas y ponlas formando un círculo como en el dibujo adjunto. Para jugar, los jugadores se turnan y toman una o dos fichas, pero si se sacan dos, éstas deben estar una junto a otra, sin que haya entre ellas haya ninguna otra moneda ni espacio vacío. La persona que saca la última moneda es la que gana. Si ambos jugadores juegan "utilizando el coco",

a) ¿Quién de los dos ganará, el que empieza o el que no empieza?

b) ¿Cuál es la estrategia que debemos utilizar?

Envía las respuestas a las 2 preguntas al email del profesor.

Sugerencia: Juega un poco y descubrirás más fácilmente las respuestas.

Mientras juegas, siente la FERIA, escucha... 1= Triana -Los Romeros de la Puebla-, 2=Hoy 14 de Febrero -Ecos del Rocío-

Matemáticos de mayo

Los alumnos que deseen realizar la actividad voluntaria relativa al nacimiento de los matemáticos deben tener en cuenta:
- Sólo se admitirá la actividad si se entrega el mismo día del mes del nacimiento de matemático.
- La actividad debe ser realizada y entregada a bolígrafo, es decir, realizada de forma manual.
- Hay que entregar 10 preguntas con las 10 respuestas relativas al personaje en cuestión.

Para pensar y aprender.

Problema 1: Estrategia ganadora.
Se necesitan 2 jugadores. Con 28 palillos, formamos la palabra LOSADA. El jugador A coge 1, 2 o 3 pallilos y los retira de la mesa. El jugador B coge 1, 2 o 3 palillos y los retira de  la mesa. Juegan por turnos y gana el que deja la mesa sin palillos, es decir, el que retira el último palillo. Después de practicar un poco con tus amigos, a) ¿Conviene empezar?, b) ¿Cuál  es la estrategia ganadora?, c) Si los dos jugadores ya saben jugar,  el que empieza, ¿gana o pierde?

Problema 2:  Palabra. ¿Conoces alguna palabra de cuatro letras que al quitarle una también quede una? ¿cuál o cuáles?

Problema 3:  Cifras impares. ¿Es posible mediante 5 cifras impares distintas sumar exactamente 34?     ¿Cómo?

Problema 4: Pirámides. Rellenar los huecos en blanco de las pirámides de forma que, cada cifra, tiene que ser la suma de los dos cuadraditos que están debajo, es decir, hay que rellenar tres huecos en cada pirámide.     

Tarea 3 (abril): Las respuestas al problema 1 a), b) y c), a las dos preguntas del problema 2, a las dos preguntas del problema 3 y las pirámides rellenas del problema 4, enviarlas al email del profesor.

Aros, pendientes y ..... piratas.

Circunferencia

En matemáticas, a la línea curva plana que cumple que tiene todos sus puntos a la misma distancia de su centro, se le llama circunferencia. Si esta circunferencia la ponemos con un poco de volumen, obtenemos un aro.
Los aros, desde el principio de los tiempos, han estado y están presentes a nuestro alrededor, aunque no le prestemos demasiada atención. Vamos a escribir un poco sobre aros y piratas.
En el cine y la literatura abundan relatos sobre piratas. Nos suenan los nombres de El Capián Garfio, Jeireddín Arudj Barbarroja, Sandokán o Jack Sparrow. Algunos tenían un parche en un ojo o una pata de palo, pero todos eran represantados como hombres con carácter y con un pendiente en forma de aro, al menos, en una de sus orejas. No llevaban los pendientes por moda ni por estética sino por distinción y por el valor que tenía la plata o el oro que lo componían.
Los piratas,actuaban en las zonas marinas con mayor tráfico de mercancías y de personas y, como estaban largas temporadas en el mar, sufrían todo tipo de calamidades, sobre todo las asociadas a las enfermedades, a la comida o a las grandes tormentas.

Bandera pirata

Cuando un joven pirata cruzaba por primera vez el Ecuador o navegaba por algún lugar tormentoso y salía con vida - como el Cabo de Hornos, en la parte inferior de América del Sur -, para mostrar su valor, se le permitía ponerse un pendiente en forma de aro en la oreja. Incluso algunos piratas decían que llevar un pendiente mejoraba la visión o que evitaba el mareo, aunque es obvio que eso no era cierto.
La utilidad real de los pendientes era su valor, por lo que era habitual que los pendientes tuviesen grabado el país del dueño. Si llegaba el cuerpo sin vida de un pirata a la costa, el traslado a su país y un funeral digno se pagaban con el oro o la plata que componían sus pendientes.
En la actualidad, los piratas han cambiado y tienen lanchas motoras -como los pitaras somalíes que actúan en la costa africana del Océano Índico- o tienen ordenadores en sus casas -como los piratas informáticos-. 

¿Estás seguro de saber colorear?

En matemáticas, cuando algo se cumple siempre se le acaba llamando teorema. Así, son conocidos el Teorema de Pitágoras:  "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos", o el Teorema del Resto: "El resto de dividir un polinomio P(x) entre x - a, coincide con el valor numérico de P(a)". 

África con demasiados colores

Todos hemos tenido que colorear alguna vez un mapa y, para separar las regiones, lo que hacemos es usar colores distintos. No es lo mismo pintar una mapa fácil como el de Andalucía que otros mapas más complicados como el de los 105 municipios de la provincia de Sevilla o el de África.
Vamos a escribir ahora un teorema sobre colorear, que se tardó más de 120 años en comprobar que era verdad.
Teorema de los 4 colores: "Para pintar cualquier mapa, de forma que sus fronteras no tengan el mismo color, nos basta con usar, como mucho, 4 colores".
Cuatro Colores Bastan Para Colorear Un Mapa

Tarea 2 (abril): Buscar un mapa de España político en el que aparezcan las provincias (en una papelería o en internet), pintarlas todas con, como mucho 4 colores distintos. Realizar una fotografía a ese mapa pintado -también se puede descargar el mapa y pintarlo con algún programa informático- y enviársela al profesor por email.
Mientras coloreas, escucha... 1= Duende del sur -Chambao-, 2=Just dance -Lady Gaga-

Yo no sé doblar muchas veces un papel, ¿tu sí?

Demasiadas veces, nuestra intuición nos falla - no somos tan listos como creeemos - y lo que pensábamos que iba a ocurrir, finalmente no sale así. Así, cada  vez que escuchamos algo sobre un nuevo Record Guinnnes, o lo vemos como una tontería o lo aceptamos como algo increible.

Vamos a hablar de un nuevo record relacionado con las matemáticas.

Se sabe desde hace bastante tiempo que no podemos doblar una hoja de papel tantas veces sobre sí misma como nos de la gana, porque intuimos que al doblarla mucho, cada vez nos va a resultar más difícil

Lo que tal vez no sea fácilmente intuible es saber el número máximo de dobleces que podemos hacer.

Aclaración del experimento: Se toma un trozo de papel, por ejemplo un folio. Al doblarlo por la mitad, obtengo dos cuartillas una encima de otra, que juntas tienen un grosor el doble que el del folio. Si hacemos lo mismo otra vez y doblamos por la mitad, obtenemos algo con un grosor 4 veces al del folio inicial y así sucesivamente. 

Si intentas esto en casa, te darás cuenta que no llegas a doblarlo ni tan siquiera..... 8 veces. ¿No te lo crees?, pues inténtalo y te convencerás.

Ahora, te viene a la cabeza, " y si cojo un trozo de papel tan grande como un campo de fútbol, ¿podré doblarlo 100 veces?"
Respuesta: 13 dobleces: nuevo record del mundo en plegado de papel de punta a punta.

Más apropiadamente deberíamos decir que el récord anterior ha sido doblegado: quedó marcado allá por 2002 con un total  de 12 dobleces y lo realizó Britney Gallivan.

Los estudiantes que lo han logrado usaron un rollo de papel construido especialmente para la ocasión, de 3,9 kilómetros de longitud. Debido al poder de las potencias, que hace crecer los números de forma difícil de imaginar, un doblez produce 2 capas, y luego 2 producen 4, 3 producen 8, 4 producen 16 y así sucesivamente.

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Las magnitudes finales son cuando menos sorprendentes: 13 dobleces suponen  2 elevado a 13 capas, es decir,  8.192 capas de papel superpuestas, que incluso para el grosor de un folio hacen complicada la proeza: imagina 16 tacos de 500 hojas de papel de impresora uno encima del otro, tal vez algo menos si el papel es más fino. Toda la operación se vuelve más enrevesada aún si cabe debido a las curvaturas laterales del plegado, que alcanzan tamaños nada despreciables.

La altura total de las 8.192 capas es de más o menos un metro, como puede verse en el vídeo. Los estudiantes de la escuela St. Mark llevaron a cabo la proeza en el pasillo del edificio del M.I.T, que es bastante largo.

Con los datos anteriores, ¿entiendes ya porqué no es tan fácil doblar un papel 30 veces?

Dato: 2 elevado 30 dobleces tiene una altura de más de ....... un millón de paquetes de folios.