El copo de nieve de Koch

La visita a Sierra Nevada -Granada- durante el último mes nos ha hecho disfrutar de la nieve en todo su esplendor.

Copo de nieve

La nieve es la unión de pequeñitos cristales de hielo que se unen, formando copos al caer desde las nubes. Como no cae en forma líquida, únicamente es posible ver caer nieve natural cuando estamos por debajo de los 0º centígrados. 

La nieve es fascinante; en otoño e invierno, nos permite juegos, risas y diversión y además, nos regala brillo, luminosidad y alegría con su reflejo. En primavera nos ofrece agua con el deshielo y con la llegada del verano, apenas podemos verla en las cumbres de los picos más altos de las montañas.

Así se crea

La nieve, además de bonita, es interesante. La estructura de un copo de nieve tiene un trasfondo de simetrías y de infinito (las matemáticas están por todas partes). Alrededor del año 1904, un matemático sueco llamado H.V. Koch se puso a investigar sobre curvas sin tangentes y geometrías básicas -usando los conocimientos de otro matemático, G. Cantor- descubriendo esa figura que se autorepite hasta el infitito.

Acercándonos con el microscopio

Durante años, se pensó que Koch cogió un copo de nieve y lo observó con una lupa potente o un microscopio óptico (todavía no se había inventado el microscopio electrónico) comprobando así si la nieve estaba formada por circulitos, cuadraditos o triangulitos, pero la realidad fue que trabajó un montón sobre ideas matemáticas poco conocidas en esas fechas.

En los jardines, mirando detenidamente las hojas de los helechos, observamos que se autorrepiten a distintos tamaños o escalas, como ocurre con los copos de nieve. En nuestra casa, podemos encontrar ejemplos de figuras que se repiten a distinta escala. Así, esto ocurre con las cucharas, con los botes de guardar las legumbres o con las famosas matrioskas rusas, pues en todos estos ejemplos se repite la misma figura, pero con distinto tamaño o escala.

Tarea 1 (marzo):

Enviar por email al profesor una única fotografía en la que aparezcan al menos 3 figuras iguales, pero a distinta escala.