Conjetura de Goldbach

Hace tiempo que llegó a mis manos el libro "El tío Petros y la conjetura de Goldbach". El libro cuenta la historia de un anciano -tío Petros- con su sobrino y, sobre todo, de los intentos del anciano para comprobar la famosa conjetura de Goldbach.

Hace más de 250 años, Chistian Goldbach le mándó una carta a Euler en la que le pedía ayuda para resolver un problema -las matemáticas están por todas partes- sobre números primos. El problema es el siguiente: "Cualquier número par se puede escribir como suma de dos números primos" 

Euler, que era uno de los grandes matemáticos de la época, no fue capaz de demostrar que la conjetura se cumple siempre, ni tampoco de encontrar un número par que no pueda ponerse como suma de dos números primos.

Ahora, para que se entienda bien, algunos ejemplos aclaratorios: 

4=2+2

6=3+3

8=5+3

18=11+7=13+5

30=23+7=19+11=17+13

100=97+3=89+11=83+17=71+29=59+41=53+47

Para motivar a los alumnos, el profesor ofrece como premio 100 euros y un sobresaliente en este trimestre a quien encuentre algún número (que sea natural, par y mayor que cuatro) que no se pueda escribir como suma de dos números primos.

Se pueden usar programas informáticos e incluso internet. Aquí 

Tarea 2 de enero: Escribir cinco números pares mayores de 10 y otros cinco números pares mayores de 50 como suma de dos números primos.

Trabajar en una discoteca

Mi amiga Carolina está buscando trabajo. La semana pasada la llamaron para trabajar de camarera en una discoteca. Como hay mucha gente buscando trabajo, los dueños de la discoteca hacen pruebas a todos los que quieren trabajar y así comprueban si sirven o no para ser camareros. Carolina me ha llamado por teléfono porque necesita ayuda: no es capaz de resolver la última de las pruebas que le han puesto. Además, le han dicho que el trabajo será suyo si la resuelve bien y, para meterle más presión, le han comentado que hay varias formas de resolver el problema. Este es el mensaje que me envió:

Me dijo que tenía botellas distintas numeradas desde el uno hasta el ocho y que debía ponerlas en los huecos de una rejilla como la siguiente. Usando las indicaciones anteriores, ¿sabes colocar las botellas numeradas en la rejilla?

Rejilla con ocho huecos

Tarea 1 (enero): Enviar por email al profesor la solución al problema de Carolina (como le han dicho que hay varias soluciones, envía al menos dos de esas soluciones distintas).

Matemáticos de Enero

Matemátic@s nacidos en enero

Los alumnos que deseen realizar la actividad voluntaria relativa al nacimiento de los matemáticos deben tener en cuenta:
- Sólo se admitirá la actividad si se entrega el mismo día del mes del nacimiento de matemático.

- La actividad debe ser realizada y entregada a bolígrafo, es decir, realizada de forma manual.

- Hay que entregar 10 preguntas con las 10 respuestas relativas al personaje en cuestión.