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lunes, 22 de octubre de 2012

Matemáticas y ajedrez

El origen del juego del ajedrez no está demasiado claro, aunque sí se sabe que los chinos, los indios, los egipcios o los persas ya jugaban hace más de 2000 años. La mayoría de los historiadores afirman que el ajedrez moderno es una variante de un juego indio llamado shatrang y que las piezas y el tablero representaban la estrategia en el campo de batalla.

Ajedrez de Túnez (madera de olivo)
Una de las leyendas más antiguas sobre el ajedrez cuenta la historia del rey Sheram  y del sabio Seta. Cuando el rey conoció el juego del ajedrez, en agradecimiento por haber inventado el juego, decidió hacer un gran regalo a Seta. El rey, que tenía muchas riquezas y un reino próspero, le dijo a Seta que eligiese un gran regalo. Varios días después, Seta le dijo al rey que quería un 1 grano de trigo para la primera casilla de su tablero, 2 granos de trigo para la segunda casilla, 4 granos de trigo para la tercera casilla, 8 granos de trigo para la cuarta, 16 granos de trigo para la quinta y así hasta la última casilla, la casilla 64. 
El rey prometió a Seta que tendría el regalo en casa en pocos días y mandó a sus sirvientes a contar la cantidad de trigo que debía entregar. Al día siguiente, un sirviente le dijo al rey que no podría cumplir su promesa. Si a las casillas asociaban 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128... hasta 63 multiplicaciones sucesivas de 2. En la última casilla, la casilla 64, tenían que asignarle 9.223372.036854.775808 granos -las matemáticas están por todas partes-, es decir, el equivalente a más de 1 millón de campos de fútbol llenos de trigo. Imaginad el campo del Real Madrid, el Santiago Bernabéu, lleno hasta arriba de trigo; pues, un millón de campos como ese.
"Ajedrez" de Tutankamon, Museo de El Cairo

En otra cultura, en Egipto, el faraón Tutankamon murió hace más de 1300 años y, en su tumba junto a la momia, entre los objetos que había, se encontró un juego de mesa con un tablero cuadriculado, que contenía piezas muy parecidas a las de nuestro ajedrez actual, aunque en menor número. 

Las piezas en el tablero también tenían su simbología. Los peones representaban a los soldados, las torres a los carros de combate, los alfiles a los elefantes -al pil significa elefante en persa- y los caballos a la caballería. La dama o reina era la más poderosa del tablero y el rey era el que decidía, con su muerte o la del adversario, el final del juego. Incluso la expresión "jaque mate" tiene su origen en las palabras persas Shah Mat, que significa "rey muerto".

Hoy en día, se juega bastante al ajedrez, se celebran muchos campeonatos y casi todos hemos visto algún tablero en nuestra vida. Abajo, aparece un baile muy actual, el baile del caballo: ¿será en honor a la pieza de ajedrez?


Aclaración: En un metro cúbico caben aprox. 15 millones de granos de trigo.

lunes, 8 de octubre de 2012

¿Mi billete es falso?

En la tienda de mi vecina, han pagado con un billete falso. Le ha dado tanto coraje que me ha preguntado cómo saber si un billete es bueno o no. Hoy vamos a aprender cómo evitar que nos engañen.

Hay un montón de maneras de comprobar si un billete de euro es o no falso, pues tienen:
  • Una banda holográfica que, al moverla, nos muestra todos los colores del arco iris .   . 
  • Una marca de agua que se observa al mirar el billete al trazluz .   .
  • Varias zonas impresas en relieve que se notan al pasar la uña .   . 
  • El hilo de seguridad que solo se ve al trasluz y en el que se ve la palabra EURO 4 veces .   .
  • Una mitad del número visible en el anverso y la otra mitad visible en el reverso y, al trasluz, coinciden .    . 
  • El número de serie -las matemáticas están por todas partes-  X65526771908 .   . Reemplazamos la X por su órden alfabético (A=1, B=2, ... ,Z=26, pues la Ñ no se cuenta).  El resultado de esta suma es un número de dos cifras que, al sumarlas, debe resultar 8. 
    Así, en nuestro billete de 10 euros, como X=24, sumamos: 24+6+5+5+2+6+7+7+1+9+0+8=80>>8+0=8

    ¿Dónde miro para saber si es falso?
    Tarea 1 de octubre: 
    a) Realizar las operaciones necesarias para comprobar si el billete de 5 euros de la foto superior es o no falso.

    Tarea 2 de octubre:
    a) ¿De cuántas formas distintas pueden pagarse 200 euros utilizando solo billetes de 20 y de 10 euros?
    b)  Después de completar la tabla, explica con tus palabras por qué no hay más formas posibles.
    Para ayudarte, puedes completar la siguiente tabla:

    20 euros
    10 euros
    1ª Forma
    10 0
    2ª Forma


    3ª Forma


    4ª Forma


    5ª Forma


    6ª Forma


    7ª Forma


    8ª Forma
    3
    14
    9ª Forma


    10ª Forma


    11ª Forma


    T

    lunes, 1 de octubre de 2012

    Matemáticos de Octubre


    Matemátic@s nacidos en octubre

    Los alumnos que deseen realizar la actividad voluntaria relativa al nacimiento de los matemáticos deben tener en cuenta:
    - Sólo se admitirá la actividad si se entrega el mismo día del mes del nacimiento de matemático.
    - La actividad debe ser realizada y entregada a bolígrafo, es decir, realizada de forma manual.
    - Hay que entregar 10 preguntas con las 10 respuestas relativas al personaje en cuestión.

    sábado, 26 de mayo de 2012

    Números perfectos

    Tanto a los chicos como a las chicas les gustaría ser perfectos pero, ¿qué consideramos "ser perfecto"?

    Según la R.A.E. (Real Academia Española) perfecto es el que posee el grado máximo de una determinada cualidad. Según los chicos de 12 a 16 años, perfecto o "perfe" debemos usarlo cuando realicemos cualquier acción de forma inmejorable.

                   
     El agente Booth y la Dra. Brennan (Serie BONES) hablan de los números perfectos, pero se equivocan, pues dicen "múltiplos" en lugar de "divisores".

    En matemáticas, un número es perfecto cuando verifica que la suma de todos sus divisores propios naturales es igual al propio número. Recordemos que un número no se considera divisor propio de sí mismo. Así, el primer número perfecto es el 6, pues DivisorPropio(6)= {1,2,3}. 

    Existen más números perfectos. El tercer número perfecto es el 496, el cuarto es el 8128 y el quinto es el 33 550 336.

    Séptimo número perfecto
    Todavía no se conoce ningún número perfecto que sea impar, aunque se sabe que, caso de existir, tendría más de ..... 300 cifras, es decir, ocuparía casi medio folio.

    Tarea 3 de mayo (última del curso): 
    Enviar un email al profesor con:
    a)  El segundo número perfecto, comprobando que la suma de sus divisores propios coincide con el número.
    b) ¿Cómo sería el fin de curso "perfe" (perfecto) o "flama" (flamante) para ti?

    domingo, 13 de mayo de 2012

    Dividir en 4 partes iguales

    Hemos recibido la noticia de la construcción del nuevo Instituto Manuel Losada Villasante en Carmona. Nos han dicho que el nuevo pabellón destinado a Educación Física tendrá una pista y cuatro vestuarios -uno para alumnos, otro para alumnas, otro para profesores y otro para profesoras-.
    Ya han planificado la zona en la que se construirá la pista de voleibol. Los arquitectos me han enseñado el plano del pabellón del Gimnasio y, están dándole vueltas a los planos para poder dividir el pabellón en 4 vestuarios iguales (color rosa) + una pista de Voleibol (color turquesa).  ¿Puedes dividir los vestuarios (parte rosa) en cuatro zonas iguales?
    Ojo, tienen que ser 4 vestuarios de igual área e igual forma.


    Mientras piensas, siente la Feria y escucha    Cántame -María del Monte-



    Tarea 2 (mayo):
    Mandar un email al profesor con el plano del pabellón del Gimnasio, dividiendo la parte de los vestuarios en las 4 zonas iguales que debe realizar el arquitecto.

    lunes, 7 de mayo de 2012

    Números arábigos

    Reloj clásico con el número 4 mal escrito
    Vivimos en el siglo XXI, eso nadie lo discute. Todavía aparecen este tipo de números, los números romanos, al mirar a un clásico reloj de pared, al escribir el número de un siglo, en los capítulos de los libros de lectura, al designar el nombre de los Reyes o de los Papas y al observar números en los carteles de una maratón o de una feria. Así, en Arahal -el  mejor pueblo del mundo-, este año, en septiembre, se celebra la XLVI feria del Verdeo-. Pero este tipo de números, los números romanos, apenas están ya visibles en nuestro alrededor

    Hoy en día, los números que nos rodean ya no son números romanos, sino números arábigos. Ahora, usamos los números arábigos todos los días, cuando hacemos mentalmente las cuentas para saber lo que falta para que suene el timbre del instituto o cuando le pedimos a un amigo el número de su teléfono móvil y escribimos las nueve cifras. Por ejemplo, mi antiguo número, el 654 321 098 (por ahora, casi todos los móviles empiezan por 6) siempre lo he escrito usando números arábigos y nunca usando números romanos. Estos números, los números arábigos, tienen un significado curioso. Es una curiosidad que los hacen interesantes. El "dibujo" de cada uno de los números esconde un misterio. Cada uno tiene una escritura que nos dice la cantidad de ángulos que posee . 
    ¿Cuántos ángulos tiene cada número?
    Así, por ejemplo, la fecha de nacimiento de mi sobrina, 11-05-2009, tiene 18 ángulos en su fecha de nacimiento.  

    Tarea 1  (mayo): 
    Envia un email al profesor con tu fecha de nacimiento y el número de ángulos que posee.