Adivinanzas y acertijos matemáticos

Los alumnos deben realizar una tarea relativa a adivinanzas o acertijos. Se puede y debe usar un enlace directo que aparece en la dirección Acertijos matemáticos.

Si algún alumno conoce más de dos acertijos y los quiere compartir, los puede escribir en la zona de comentarios para que los demás los intentemos resolver.

Tarea 2 (mayo):

Los alumnos deben enviar un  único email al profesor con dos actividades:

a) La respuesta y la explicación a la pregunta (acertijo) de mi entrenador.

b) Escribir al menos 2 acertijos con sus respectivas respuestas y explicaciones.

El numerito de detrás de mi DNI

Los alumnos deben realizar una tarea en la que descubran el significado del numerito que aparece en la cara de atrás del DNI. Este numerito está ubicado en la parte inferior, a la derecha y separado de los demás. Se puede usar un enlace directo que aparece en la dirección El número de detrás del DNI

Tarea 1 (mayo): Realiza una foto a la parte posterior de tu DNI (o de un familiar) y escribe la operación del cálculo del numerito. Enviar por email al profesor tanto la foto del DNI como las operaciones para comprobar el numerito.

La letra que aparece en mi DNI

Se pide que los alumnos realicen una tarea en la que los alumnos aprendan a hacer los cálculos necesarios para determinar la letra que aparece en cualquier DNI de España. Un enlace directo aparece en la dirección ¿Por qué mi DNI tiene una letra?

Tarea 2 (abril): Enviar un único email al profesor que contenga:

a) El número de DNI inventado y la división para calcular la letra.

b) Otro número de DNI "parecido" al anterior, que posea la misma letra.

¿Qué es el arco capaz?

Si miramos a nuestro alrededor, vemos ángulos por todas partes. En las porciones de las pizzas, en las puntas de los cuchillos o en las esquinas de la pantalla de tu ordenador aparecen ángulos -las matemáticas están por todas partes-.

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. Así, los ángulos pueden variar desde el ángulo 0 grados -el menos amplio posible- hasta 360 grados -el más amplio posible-. Los ángulos se miden en grados sexagesimales, en radianes o en grados centesimales. 

De pequeños, según su amplitud, nos enseñaron cinco tipos de ángulos: ángulo nulo (0º), ángulo agudo (entre 0º y 90º), ángulo recto (90º), ángulo obtuso (entre 90º y 180º) y ángulo llano (180º), pero hay dos tipos más; el ángulo oblicuo (entre 180º y 360º) y el ángulo completo o perigonal (360º).

Ahora vamos a aprender algo nuevo, vamos a aprender qué es el arco capaz. El arco capaz es el trozo de circunferencia desde el que conseguimos obtener siempre el mismo ángulo. Así, si dibujamos un trozo de circunferencia y formamos un triángulo, cuyos vértices son los extremos de ese trozo de circunferencia y un punto cualquiera de ese trozo de circunferencia, el ángulo que se forma en ese punto es siempre el mismo. Un ejemplo es el  arco capaz de 90º, para el que tenemos que utilizar una semicircunferencia.

Mueve los puntos A, B o C para comprobar que el ángulo de 90º (en C) no varía.

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com Siempre forma en C un ángulo recto. Es curioso, ¿verdad? 

Tarea 1 de abril: Enviar un único email que contenga:   a)Tres fotografías realizadas sobre un reloj de manecillas; una con un ángulo agudo, una con uno recto y otra con uno llano. b)Describir e ilustrar con su gráfica correspondiente al menos cuatro formas de realizar ángulos rectos.

Escribir en wikipedia

Hay que pensar si es lógico y/o poco elegante enlazar a la tarea antigua o escribir una parecida con un ejemplo sobre Luis Vélez de Guevara.


Aquí el enlace a la entrada anterior en la que se explica.

La tarea debe ser del mismo estilo a la anterior,

 tanto en elegancia como en dificultad.

Mi estrategia para ganar

Las matemáticas están por todas partes.

Un ejemplo típico es el juego de la rana

en el que hay que pasar las ranas 

de la izquierda a la derecha y viceversa,

 usando tan solo la inteligencia y una estrategia ganadora.

Un ejemplo de estrategia y orden en el trabajo es el conseguido por los alumnos de 2ºESOB en la realización del "Harlem Shake".

Los 35 palillos al comienzo del juego

Tarea 1 de marzo:

Se necesitan 2 jugadores. Con 35 cerillas o palillos de madera, formamos las letras IES VELEZ. El jugador A coge 1,2,3 o 4 palillos y los retira de la mesa. El jugador B coge 1, 2, 3 o 4 palillos y los retira de la mesa. Juegan por turnos y gana el que deja la mesa sin palillos, es decir, el que retira el último palillo. Después de practicar un poco con familiares o amigos:

a) ¿Conviene empezar?

b) ¿Cuál es la estrategia ganadora?

c) Si los dos jugadores saben jugar, el que empieza, ¿gana o pierde?

La paradoja del cumpleaños

El cerebro de los humanos es tremendamente eficaz en sus accciones. Cuando a nuestro cerebro le ponemos un problema -las matemáticas están por todas partes- que no parece muy complicado, inconscientemente intenta resolverlo. Si al llegar a la solución correcta descubre que es una conclusión inesperada, decimos que hemos obtenido algo raro o paradoja.

Una paradoja es una contradicción a la lógica, a lo que nos dice nuestra intuición.

Vamos a centrarnos en la famosa paradoja del cumpleaños, aunque en realidad NO es una paradoja, pues es pura matemática.

A partir de ahora, consideremos que un año tiene 365 días, para simplificar las explicaciones. Está claro que si tomamos un grupo de más de 365 personas, a la fuerza habrá al menos dos personas que cumplan años el mismo día. La pregunta que surge inmediatamente es, ¿cuántas personas debe tener un grupo para que sea fácil que dos personas de ese grupo cumplan años el mismo día? 

Las matemáticas afirman que existe más un 50 % de posibilidades de encontrar dos personas que cumplan años el mismo día con un grupo de tan solo 24 personas, un 80 % de posibilidades con un grupo de 35 personas y para tener más de un 99 % de posibilidades, nos basta un grupo de 57 personas. Sorprendente, ¿verdad? 

Gráfica que representa el   % posibilidades   frente al    Nº personas 

Como esto no es fácil de creer, vamos a exponer un ejemplo con los alumnos del Instituto. El grupo 2ºESO A tiene 28 alumnos y ninguno coincide en el cumpleaños. El grupo 2ºESO B tiene 32  alumnos y hay dos alumnos que cumplen años el 5 de diciembre y otros dos que cumplen años el 16 de febrero. El grupo 2ºESO C tiene 28 alumnos y ninguno coincide en el cumpleaños. El grupo 2ºESO D tiene 20 alumnos y hay dos alumnos que cumplen años el 7 de mayo, dos que cumplen años el 17 de julio y otros dos que cumplen el 22 de octubre.

Es posible que haya personas que todavía no crean esto. Ahí van otros ejemplos futbolísticos:

El equipo del Real Betis Balompié tiene 24 jugadores y ninguno coincide en el cumpleaños. La seleccción española de fútbol, en las últimas convocatorias, tiene 23 jugadores. Hay dos jugadores -Fernando Torres del Chelsea y Monreal del Arsenal- que cumplen años el mismo día, el 26 de febrero.

Tarea 2 de febrero: Enviar un único email que contenga:

a) Un listado de amigos de tu red social (tuenti, facebook, twitter ...) y comprobar si cumplen años el mismo día.

b) Un listado de tu familia (incluidos hermanos, padres, abuelos, primos, tíos ...) y comprobar si cumplen años el mismo día. 

Las listas deben tener las iniciales de los nombres y apellidos, junto con la fecha de nacimiento. 

Ejemplo: I.G.G - 08-02-1950.

El sistema binario del 0 y del 1

A los hombres siempre les ha gustado contar. En el siglo IV a. C. los chinos inventaron el ábaco para sumar-las matemáticas están por todas partes-. Pascal, en el siglo XV creó  una máquina con ruedas dentadas que era capaz de sumar y restar y, poco después, Leibniz  ideó otro artilugio que conseguía realizar las cuatro operaciones básicas.

En el siglo XX, llegaron los ordenadores a las empresas y en 1981, IBM lanzó al mercado el primer ordenador personal. La informática ya podía llegar a nuestras casas. Todo pudo realizarse gracias al sistema binario.

El sistema binario es un sistema de numeración que solo usa dos cifras, el cero y el uno (0 y 1) y es el que usan la mayoría de los ordenadores, tablets, móviles y pendrives actuales. Estos dispositivos trabajan internamente con dos voltajes diferentes: el 1 para indicar paso de corriente y el 0 para la interrupción de la corriente.  

Un ejemplo claro de este sistema binario es la escritura de cada una de las letras del abecedario. 

Así, el nombre de mi madre, Dolores, en binario, se escribe:

D-o-l-o-r-e-s: 01000100 - 01101111- 01101100 - 01101111 - 01110010 - 01100101 - 01110011

Pendrive con 15.992.913.920 bytes o 14'8 Gigabytes

Como puede observarse, hay solo dos números (el 0 y el 1) que intervienen en todo esto, por lo que la clave son las potencias de dos. Así, en un dispositivo de almacenamiento, como mi Pendrive, que tiene una capacidad de 16 Gigabytes, no tiene 16.000 Megabytes, pues cada Gigabyte tiene 1024 Megabites, es decir, dos elevado a diez Megabytes, y no 1000 Megabytes como cabría esperar. 
Por tanto, disfrutemos de la informática y de la vida gracias al sistema binario. 

Mientras piensas, escucha   Viva la vida -Coldplay-

Tarea 1 de febrero: Mandar por email un único archivo que contenga:
a) El nombre y primer apellido del alumno en sistema binario.
b) La capacidad de tu pendrive, es decir, los bytes y los Gigabytes que tiene tu pendrive.

  Ayuda: Con el botón derecho del ratón pinchar sobre el Pendrive 

y en Propiedades, aparecerá una pantalla parecida a la de arriba.

Conjetura de Goldbach

Hace tiempo que llegó a mis manos el libro "El tío Petros y la conjetura de Goldbach". El libro cuenta la historia de un anciano -tío Petros- con su sobrino y, sobre todo, de los intentos del anciano para comprobar la famosa conjetura de Goldbach.

Hace más de 250 años, Chistian Goldbach le mándó una carta a Euler en la que le pedía ayuda para resolver un problema -las matemáticas están por todas partes- sobre números primos. El problema es el siguiente: "Cualquier número par se puede escribir como suma de dos números primos" 

Euler, que era uno de los grandes matemáticos de la época, no fue capaz de demostrar que la conjetura se cumple siempre, ni tampoco de encontrar un número par que no pueda ponerse como suma de dos números primos.

Ahora, para que se entienda bien, algunos ejemplos aclaratorios: 

4=2+2

6=3+3

8=5+3

18=11+7=13+5

30=23+7=19+11=17+13

100=97+3=89+11=83+17=71+29=59+41=53+47

Para motivar a los alumnos, el profesor ofrece como premio 100 euros y un sobresaliente en este trimestre a quien encuentre algún número (que sea natural, par y mayor que cuatro) que no se pueda escribir como suma de dos números primos.

Se pueden usar programas informáticos e incluso internet. Aquí 

Tarea 2 de enero: Escribir cinco números pares mayores de 10 y otros cinco números pares mayores de 50 como suma de dos números primos.

Trabajar en una discoteca

Mi amiga Carolina está buscando trabajo. La semana pasada la llamaron para trabajar de camarera en una discoteca. Como hay mucha gente buscando trabajo, los dueños de la discoteca hacen pruebas a todos los que quieren trabajar y así comprueban si sirven o no para ser camareros. Carolina me ha llamado por teléfono porque necesita ayuda: no es capaz de resolver la última de las pruebas que le han puesto. Además, le han dicho que el trabajo será suyo si la resuelve bien y, para meterle más presión, le han comentado que hay varias formas de resolver el problema. Este es el mensaje que me envió:

Me dijo que tenía botellas distintas numeradas desde el uno hasta el ocho y que debía ponerlas en los huecos de una rejilla como la siguiente. Usando las indicaciones anteriores, ¿sabes colocar las botellas numeradas en la rejilla?

Rejilla con ocho huecos

Tarea 1 (enero): Enviar por email al profesor la solución al problema de Carolina (como le han dicho que hay varias soluciones, envía al menos dos de esas soluciones distintas).

La magia del 6174

La magia es el arte de la habilidad y la distracción. Consigue engañar a nuestros sentidos con resultados -las matemáticas están por todas partes- inesperados, es decir, resultados contrarios a lo que esperábamos observar.

La magia es tan antigua como la humanidad. Desde tiempos antiguos, los hombres escuchaban y admiraban a los chamanes, brujos, hechiceros y magos. Tanto poder ha tenido la magia a lo largo de la historia, que en la edad media se creía que las pelirrojas eran brujas, por lo que las perseguían e incluso las quemaban en la hoguera por miedo a sus supuestos poderes. 

La semana pasada apareció en televisión una chica que hacía magia con utensilios de cocina y, aunque a todos nos gusta mirar lo que hacen los magos para intentar pillarles el truco, lo bonito de la magia es la cara de sorpresa y la ilusión que despierta entre los presentes.

Hoy vamos a comprobar que, usando las matemáticas, también podemos hacer magia.
Vamos a escribir un número de cuatro cifras (no todas iguales). Ahora ordenamos de mayor a menor las cifras y le restamos el número con las cifras ordenadas de la menor a la mayor. Repitiendo este proceso con el resultado obtenido en las restas, siempre llegamos al número 6174. Veamos algunos ejemplos aclaratorios:

Número: 2681

Paso 1: 8621-1268=7353

Paso 2: 7533-3357=4176

Paso 3: 7641-1467=6174

Número: 9388

Paso 1: 9883-3889=5994

Paso 2: 9954-4599=5355

Paso 3: 5553-3555=1998

Paso 4: 9981-1899=8082

Paso 5: 8820-0288=8532

Paso 6: 8532-2358=6174

Tarea 1 de diciembre:

a) Escribir un número de cuatro cifras (no todas iguales) y comprobar que siempre se llega al 6174.

b) Escribir varios números de tres cifras (no todas iguales) y comprobar que con el mismo procedimiento, también se llega a un mismo número.

Los hijos del frutero

El frutero de mi barrio, Alberto, tiene 4 hijos y son todos varones. Como existe un 50% -las matemáticas están por todas partes- de posibilidades de tener un hijo o una hija, el médico le dijo al frutero que tener 4 hijos del mismo sexo es algo que no ocurre muchas veces. Alberto, aunque sabe bastante de números, para esto necesitaba ayuda y me preguntó, ¿qué es más probable?

• Tener 4 del mismo sexo.
• Tener 2 varones y 2 hembras.
• Tener 3 del mismo sexo y 1 del otro sexo.

.. Nacido Primero ..	.. Nacido Segundo ..	.. Nacido Tercero  ..	.. Nacido Cuarto  ..		4 del mismo sexo	2 varones y 2 hembras	3 del mismo y 1 del otro sexo
Hembra	Hembra	Hembra	Hembra	-	X
Hembra	Hembra	Hembra	Varón				X
Hembra
Hembra
Hembra . . . .

 

Tarea 2 de noviembre: Realizar una tabla como la anterior pero con todas las filas que necesites. Enviar por email al profesor esa tabla completa y la respuesta a la pregunta que me hizo el frutero.

Los números del código de barras

En el supermercado, cada vez que compro una Coca-cola, no deja de sorprenderme escuchar el "TIC" de los códigos de barras cuando pasan por el lector de infrarrojos. El fabricante del producto, asigna un número a su producto y crea el código relativo a ese número. El lector del supermercado, no lee el número del código de barras, sino los espacios en blanco que hay entre las rayas negras. Así, el lector emite una fuente de luz (normalmente roja), esa luz es absorvida por las rayas negras y reflejada por las zonas claras, que son las que el lector recibe de vuelta. 

Existen varios tipos de códigos de barras, pero hoy solo nos centraremos en el más usado en Europa: el código EAN-13 o código de 13 cifras. El significado de estas cifras es el siguiente:

• Las dos primeras cifras del código nos indican el país que otorgó el código, no el país de origen del producto. En España, por ejemplo, son las cifras 84.
• Las siguientes cinco cifras forman el código de la empresa.
• Las cinco cifras que van detrás nos indican el producto.
• La última cifra es el Dígito de Control (D.C.). Se calcula realizando unas operaciones básicas -las matemáticas están por todas partes- y le sirve al aparatito del supermercado para asegurarse que no está cobrando otro producto.

Para calcular el Dígito de Control, hay que seguir 5 pasos.Veámoslo en nuestra Coca-cola de 2 litros. Su código de barras es 54-49000-00906-7.

Paso 1. Se numeran las 12 primeras cifras de izquierda a derecha.

Paso 2. Se suman las cifras que ocupan los lugares impares, marcadas en rojo: Sumamos 5+4+0+0+0+0=9

Paso 3. Se suman las cifras que ocupan los lugares pares, marcadas en celeste y se multiplica por 3: Sumamos 4+9+0+0+9+6=28 y lo multiplicamos por 3, resultando 28 ·3 = 84

Paso 4. Se suma el resultado del paso 2 y del paso 3: Calculamos 9 + 84 = 93

Paso 5. Calculamos la decena superior al número obtenido en el paso 4. A esa decena superior le restamos el número obtenido en el paso 4 y ese es el Dígito de Control: La decena superior a 93 es 100, luego hacemos 100 – 93 = 7, que es el D.C. y forma la última cifra del Código de Barras de nuestra Coca-cola.

Tarea 1 de noviembre: 

Hacer una foto con una cámara o con el móvil a un producto de tu casa en el que se vea claramente el Código de Barras. Realizar las operaciones necesarias para comprobar que el Dígito de Control es el correcto.

Mandar por email al profesor la foto del producto y las operaciones realizadas para comprobar ese Dígito de Control.

¿Mi billete es falso?

En la tienda de mi vecina, han pagado con un billete falso. Le ha dado tanto coraje que me ha preguntado cómo saber si un billete es bueno o no. Hoy vamos a aprender cómo evitar que nos engañen.

Hay un montón de maneras de comprobar si un billete de euro es o no falso, pues tienen:

• Una banda holográfica que, al moverla, nos muestra todos los colores del arco iris .   . 
• Una marca de agua que se observa al mirar el billete al trazluz .   .
• Varias zonas impresas en relieve que se notan al pasar la uña .   . 
• El hilo de seguridad que solo se ve al trasluz y en el que se ve la palabra EURO 4 veces .   .
• Una mitad del número visible en el anverso y la otra mitad visible en el reverso y, al trasluz, coinciden .    . 
• El número de serie -las matemáticas están por todas partes-  X65526771908 .   . Reemplazamos la X por su órden alfabético (A=1, B=2, ... ,Z=26, pues la Ñ no se cuenta).  El resultado de esta suma es un número de dos cifras que, al sumarlas, debe resultar 8. 
  Así, en nuestro billete de 10 euros, como X=24, sumamos: 24+6+5+5+2+6+7+7+1+9+0+8=80>>8+0=8
  
  

  

  ¿Dónde miro para saber si es falso?

Tarea 1 de octubre: 
a) Realizar las operaciones necesarias para comprobar si el billete de 5 euros de la foto superior es o no falso.

Tarea 2 de octubre:
a) ¿De cuántas formas distintas pueden pagarse 200 euros utilizando solo billetes de 20 y de 10 euros?
b)  Después de completar la tabla, explica con tus palabras por qué no hay más formas posibles.

Para ayudarte, puedes completar la siguiente tabla:

	20 euros	10 euros
1ª Forma	10	0
2ª Forma
3ª Forma
4ª Forma
5ª Forma
6ª Forma
7ª Forma
8ª Forma	3	14
9ª Forma
10ª Forma
11ª Forma

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