El cerebro de los humanos es tremendamente eficaz en sus accciones. Cuando a nuestro cerebro le ponemos un problema -las matemáticas están por todas partes- que no parece muy complicado, inconscientemente intenta resolverlo. Si al llegar a la solución correcta descubre que es una conclusión inesperada, decimos que hemos obtenido algo raro o paradoja.
Una
paradoja es una contradicción a la lógica, a lo que nos dice nuestra intuición.
Vamos a centrarnos en la famosa paradoja del cumpleaños, aunque en realidad NO es una paradoja, pues es pura matemática.
A partir de ahora, consideremos que un año tiene 365 días, para simplificar las explicaciones. Está claro que si tomamos un grupo de más de 365 personas, a la fuerza habrá al menos dos personas que cumplan años el mismo día. La pregunta que surge inmediatamente es, ¿cuántas personas debe tener un grupo para que sea fácil que dos personas de ese grupo cumplan años el mismo día?
Las matemáticas afirman que existe más un 50 % de posibilidades de encontrar dos personas que cumplan años el mismo día con un grupo de tan solo 24 personas, un 80 % de posibilidades con un grupo de 35 personas y para tener más de un 99 % de posibilidades, nos basta un grupo de 57 personas. Sorprendente, ¿verdad?
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| Gráfica que representa el % posibilidades frente al Nº personas |
Como esto no es fácil de creer, vamos a exponer un ejemplo con los alumnos del Instituto. El grupo 2ºESO A tiene 28 alumnos y ninguno coincide en el cumpleaños. El grupo 2ºESO B tiene 32 alumnos y hay dos alumnos que cumplen años el 5 de diciembre y otros dos que cumplen años el 16 de febrero. El grupo 2ºESO C tiene 28 alumnos y ninguno coincide en el cumpleaños. El grupo 2ºESO D tiene 20 alumnos y hay dos alumnos que cumplen años el 7 de mayo, dos que cumplen años el 17 de julio y otros dos que cumplen el 22 de octubre.
Es posible que haya personas que todavía no crean esto. Ahí van otros ejemplos futbolísticos:
El equipo del Real Betis Balompié tiene 24 jugadores y ninguno coincide en el cumpleaños. La seleccción española de fútbol, en las últimas convocatorias, tiene 23 jugadores. Hay dos jugadores -Fernando Torres del Chelsea y Monreal del Arsenal- que cumplen años el mismo día, el 26 de febrero.
Tarea 2 de febrero: Enviar un único email que contenga:
a) Un listado de amigos de tu red social (tuenti, facebook, twitter ...) y comprobar si cumplen años el mismo día.
b) Un listado de tu familia (incluidos hermanos, padres, abuelos, primos, tíos ...) y comprobar si cumplen años el mismo día.
Las listas deben tener las iniciales de los nombres y apellidos, junto con la fecha de nacimiento.
Ejemplo: I.G.G - 08-02-1950.
