Números perfectos

Tanto a los chicos como a las chicas les gustaría ser perfectos pero, ¿qué consideramos "ser perfecto"?

Según la R.A.E. (Real Academia Española) perfecto es el que posee el grado máximo de una determinada cualidad. Según los chicos de 12 a 16 años, perfecto o "perfe" debemos usarlo cuando realicemos cualquier acción de forma inmejorable.

               

 El agente Booth y la Dra. Brennan (Serie BONES) hablan de los números perfectos, pero se equivocan, pues dicen "múltiplos" en lugar de "divisores".

En matemáticas, un número es perfecto cuando verifica que la suma de todos sus divisores propios naturales es igual al propio número. Recordemos que un número no se considera divisor propio de sí mismo. Así, el primer número perfecto es el 6, pues DivisorPropio(6)= {1,2,3}. 

Existen más números perfectos. El tercer número perfecto es el 496, el cuarto es el 8128 y el quinto es el 33 550 336.

Séptimo número perfecto

Todavía no se conoce ningún número perfecto que sea impar, aunque se sabe que, caso de existir, tendría más de ..... 300 cifras, es decir, ocuparía casi medio folio.

Tarea 3 de mayo (última del curso): 

Enviar un email al profesor con:

a)  El segundo número perfecto, comprobando que la suma de sus divisores propios coincide con el número.

b) ¿Cómo sería el fin de curso "perfe" (perfecto) o "flama" (flamante) para ti?

Dividir en 4 partes iguales

Hemos recibido la noticia de la construcción del nuevo Instituto Manuel Losada Villasante en Carmona. Nos han dicho que el nuevo pabellón destinado a Educación Física tendrá una pista y cuatro vestuarios -uno para alumnos, otro para alumnas, otro para profesores y otro para profesoras-.

Ya han planificado la zona en la que se construirá la pista de voleibol. Los arquitectos me han enseñado el plano del pabellón del Gimnasio y, están dándole vueltas a los planos para poder dividir el pabellón en 4 vestuarios iguales (color rosa) + una pista de Voleibol (color turquesa).  ¿Puedes dividir los vestuarios (parte rosa) en cuatro zonas iguales?

Ojo, tienen que ser 4 vestuarios de igual área e igual forma.

Mientras piensas, siente la Feria y escucha    Cántame -María del Monte-

Tarea 2 (mayo):
Mandar un email al profesor con el plano del pabellón del Gimnasio, dividiendo la parte de los vestuarios en las 4 zonas iguales que debe realizar el arquitecto.

Matemáticos de mayo

Matemátic@s nacidos en mayo

Los alumnos que deseen realizar la actividad voluntaria relativa al nacimiento de los matemáticos deben tener en cuenta:

- Sólo se admitirá la actividad si se entrega el mismo día del mes del nacimiento de matemático.

- La actividad debe ser realizada y entregada a bolígrafo, es decir, realizada de forma manual.

- Hay que entregar 10 preguntas con las 10 respuestas relativas al personaje en cuestión.

¿Hay muchos rubios en España?

En España, cada vez se aprecia más la diversidad cultural en las calles. También se aprecian más colores de cabello que cuando éramos pequeños. Así, en los institutos, si observamos durante los recreos, predominan os alumnos morenos y castaños, hay pocos rubios y apenas aparecen algunos pelirrojos. 

Por la calle, parece que se ven muchos hombres rubios y, sobre todo, muchísimas mujeres rubias. La causa no es natural es, como todos conocemos, el tinte que se echan los adultos.

        Rubia                        Castaña                Morena                      Pelirroja

En España, hay datos que confirman que no hay más de un 7% -las matemáticas están por todas partes- de rubios y rubias naturales, mientras que el resto de rubios únicamente pretenden engañarnos con el color del pelo, porque son teñidos. 

Todos conocemos a algún rubio en nuestro entorno cercano. Así, mi mejor amigo, Juanma, es rubio. Él y su familia (casi todos son también rubios) siempre han trabajado con animales. Hace pocos meses me pidió que le respondiese a una pregunta sobre el pienso que comen sus animales.

Problema de Juanma: En su familia tienen tres granjas: una de vacas, otra de cabras y otra de hámsteres -plural de hámster-. Me ha dicho que la semana pasada, 4 vacas comieron el mismo pienso que 20 cabras y que 1100 hámsteres comieron tanto pienso como 50 cabras. ¿Cuántos hámsteres pueden alimentarse una semana con el pienso que devoran 15 vacas?

Mientras piensas, deja que suene Boys will be boys -Paulina Rubio-

Tarea 2 (abril): 

Enviar al profesor un email con la respuesta al problema de las tres granjas, con el razonamiento y las operaciones necesarias.

Acertijos matemáticos

Me encanta estar en los bares con los amigos y que uno diga: "El que no sepa como resolver el acertijo que voy a contar, paga toda esta ronda de Coca-Colas ". Desde la antigüedad, el tema de los acertijos ha fascinado tanto a reyes y faraones como a soldados y campesinos. El interés que nos provoca a todos ha facilitado su transmisión oral a lo largo de los siglos, a la vez que ha contribuido a avanzar en el estudio de las matemáticas.

No hace demasiado tiempo ocurrió esto en mi barrio -las matemáticas están por todas partes- y el acertijo era el siguiente:

Mi entrenador de fútbol-sala nos dijo a los jugadores: "Esta semana, serán titulares en el equipo los que respondan bien a la pregunta que yo haga. Así, El entrenador, para dar pistas, puso vario ejemplos.

• ¿Dieciocho?, la respuesta correcta es nueve.
• ¿Catorce?, la respuesta correcta es siete.
• ¿Ocho?, la respuesta correcta es cuatro.

Así, mi amigo Alejandro  pensó que ya sabía lo que tenía que hacer mentalmente para responder correctamente y, cuando el entrenador preguntó:

•  ¿Veinte?, mi amigo respondió "Diez".

Táctica que usaremos esta semana

Entonces el entrenador le dijo que la respuesta era incorrecta, pues la respuesta correcta es "Seis" y que esa semana no sería titular en el equipo.

El entrenador nos ha dicho que la siguiente pregunta será ¿Quince?

Yo quiero jugar esta semana, porque estoy deseando meter mi primer gol. ¿Qué debo responder? y, sobre todo, ¿por qué debo responder eso?

Tarea 1 (abril):

Los alumnos deben enviar un  único email al profesor con dos actividades:

a) La respuesta y la explicación a la pregunta (acertijo) de mi entrenador.

b) Escribir al menos 2 acertijos con sus respectivas respuestas y explicaciones.

Matemáticos de abril

Matemátic@s nacidos en abril

Los alumnos que deseen realizar la actividad voluntaria relativa al nacimiento de los matemáticos deben tener en cuenta:

- Sólo se admitirá la actividad si se entrega el mismo día del mes del nacimiento de matemático.

- La actividad debe ser realizada y entregada a bolígrafo, es decir, realizada de forma manual.

- Hay que entregar 10 preguntas con las 10 respuestas relativas al personaje en cuestión.

¿Tu cisterna ahorra agua?

En la Universidad de Notinngham empezaron hace pocos años un estudio sobre la forma de trabajar las matemáticas en las clases. Para ello, han usado materiales y problemas de la vida real. Se plantean situaciones a los alumnos en la que no existe una única solución.
El alumno, en las clases, al resolver las actividades y los problemas, debería dejar constancia de todas las ideas que se le pasen por la cabeza, todos los razonamientos y reflexiones realizadas y no sólo dé la solución  final. Veamos un ejemplo de este tipo de problemas.

Problema:

La familia de Paul se ha mudado a un piso nuevo. Les gusta el piso nuevo y, sobre todo, el baño nuevo es mucho mejor.

El lavabo nuevo tiene una cisterna de doble flujo de 3/6 litros, toda una novedad para ellos. 

¿Cuánta agua podrían ahorrar con el uso correcto de la cisterna de doble flujo?

Cisterna del nuevo piso de Paul

Tarea 2 (marzo):

Los alumnos deben escribir al menos 8 líneas en un documento Word o Writer en el que se expliquen  todas las reflexiones y razonamientos sobre la actividad de la cisterna de doble flujo.

El copo de nieve de Koch

La visita a Sierra Nevada -Granada- durante el último mes nos ha hecho disfrutar de la nieve en todo su esplendor.

Copo de nieve

La nieve es la unión de pequeñitos cristales de hielo que se unen, formando copos al caer desde las nubes. Como no cae en forma líquida, únicamente es posible ver caer nieve natural cuando estamos por debajo de los 0º centígrados. 

La nieve es fascinante; en otoño e invierno, nos permite juegos, risas y diversión y además, nos regala brillo, luminosidad y alegría con su reflejo. En primavera nos ofrece agua con el deshielo y con la llegada del verano, apenas podemos verla en las cumbres de los picos más altos de las montañas.

Así se crea

La nieve, además de bonita, es interesante. La estructura de un copo de nieve tiene un trasfondo de simetrías y de infinito (las matemáticas están por todas partes). Alrededor del año 1904, un matemático sueco llamado H.V. Koch se puso a investigar sobre curvas sin tangentes y geometrías básicas -usando los conocimientos de otro matemático, G. Cantor- descubriendo esa figura que se autorepite hasta el infitito.

Acercándonos con el microscopio

Durante años, se pensó que Koch cogió un copo de nieve y lo observó con una lupa potente o un microscopio óptico (todavía no se había inventado el microscopio electrónico) comprobando así si la nieve estaba formada por circulitos, cuadraditos o triangulitos, pero la realidad fue que trabajó un montón sobre ideas matemáticas poco conocidas en esas fechas.

En los jardines, mirando detenidamente las hojas de los helechos, observamos que se autorrepiten a distintos tamaños o escalas, como ocurre con los copos de nieve. En nuestra casa, podemos encontrar ejemplos de figuras que se repiten a distinta escala. Así, esto ocurre con las cucharas, con los botes de guardar las legumbres o con las famosas matrioskas rusas, pues en todos estos ejemplos se repite la misma figura, pero con distinto tamaño o escala.

Tarea 1 (marzo):

Enviar por email al profesor una única fotografía en la que aparezcan al menos 3 figuras iguales, pero a distinta escala.

Matemáticos de marzo

Matemátic@s nacidos en marzo

Los alumnos que deseen realizar la actividad voluntaria relativa al nacimiento de los matemáticos deben tener en cuenta:

- Sólo se admitirá la actividad si se entrega el mismo día del mes del nacimiento de matemático.

- La actividad debe ser realizada y entregada a bolígrafo, es decir, realizada de forma manual.

- Hay que entregar 10 preguntas con las 10 respuestas relativas al personaje en cuestión.

Rubik y su serpiente

Cubo de Rubik  3x3x3

Hace casi 40 años, un arquitecto -otro que tuvo que aprender muchas matemáticas- húngaro llamado Ernö Rubik creó un juego de lógica, matemáticas y habilidad.

En mi infancia descubrí ese juego: el Cubo de Rubik. Es un juego curioso y divertido que consiste en completar sus 6 caras sin mezclar los colores, es decir, juntando en cada cara los 9 cuadraditos del mismo color para conseguir el dibujo perfecto. Como todo en la vida avanza y evoluciona, ya se han fabricado cubos de 2x2x2, de 3x3x3 (el más conocido), de 4x4x4, ...  y hasta de 11x11x11, pero estos últimos ya son demasiado difíciles.

Hace poco, llegó a mis manos la Serpiente de Rubik, otro juego de piezas giratorias con el que se pueden formar figuras simples, como un perros, cruces, ranas o patos.

Perro simpático  /             Cruz                 /         Perro alerta

Existen páginas en internet en las que aparecen una gran multitud de fotos y de vídeos dedicados exclusivamente a este tipo de figuras. La página en la que más vídeos existen es youtube.com.
Por tanto, si construyes alguna figura que todavía no esté publicada, puedes explicar paso a paso la forma de hacerla y así, al darla a conocer a los demás, puedes hacerte un poco más famoso.

En casa, de pequeño, no tenía estos juegos de habilidad en mis manos, pero sí tenía puzzles tradicionales en los que aparecían paisajes, batallas de barcos o el cuadro de El Guernica, uno de los más curiosos que he podido ver en mi vida. Hace poco, se me planteó en casa de mis padres el siguiente problema:

Mi sobrina estaba haciendo un puzle cuadrado y cuando acabó de completar el perímetro me dijo:
-Tito, ya tengo puestas casi casi la mitad de las piezas.
a) ¿Cuántas piezas tenía el rompecabezas de mi sobrina?
b)Yo también tengo un puzle cuadrado que tiene 2500 piezas. Cuando haya completado el perímetro, ¿tendré colocadas más de la décima parte de las piezas de mi puzle?

Tarea 2 (febrero):
Enviar por email al profesor la solución a los apartados a) y b) del problema anterior.

La Tierra, en tiempo real

De vez en cuando apetece recordar lo insignificantes que somos en nuestro Universo. Por suerte, somos el ser más importante que habita en todo el espacio conocido.

Mientras lees, escucha Rolling in the deep -Adele

Hoy, la tecnología (y las matemáticas, que están por todas partes) nos permite observar nuestro planeta. La Tierra, vista desde el Espacio y ... en tiempo real. Es un lujo para la vista poder ver las lucecitas que representan las ciudades más pobladas de cada país. La imagen del contraste entre el día y la noche nos invita a desconectar momentáneamente de lo que nos rodea, a la vez que nos brinda una oportunidad para reflexionar sobre lo que queremos conseguir durante este año, tanto académico como familiar o personal.

La bandeja del Hospital

Tengo una amiga que ha empezado a trabajar en el Hospital V. Macarena de Sevilla. Hace poco me llamó por teléfono porque sus jefes le estaban haciendo pruebas para saber si servía o no para ese trabajo. La primera prueba era sobre su capacidad para distribuir bien los alimentos en las bandejas. Este es el mensaje que me envió:

Me dijo que ese día había macarrones, pan, ensalada, pescado y yogurt.

Usando las indicaciones anteriores, ¿sabes colocar correctamente los alimentos en la bandeja?

Bandeja de colores del Hospital

Tarea 1 :(febrero)
Enviar por email al profesor la solución al problema de mi amiga.

Matemáticos de febrero

Matemátic@s nacidos en febrero

Los alumnos que deseen realizar la actividad voluntaria relativa al nacimiento de los matemáticos deben tener en cuenta:

- Sólo se admitirá la actividad si se entrega el mismo día del mes del nacimiento de matemático.

- La actividad debe ser realizada y entregada a bolígrafo, es decir, realizada de forma manual.

- Hay que entregar 10 preguntas con las 10 respuestas relativas al personaje en cuestión.

¿Puedo escribir en Wikipedia?

El nombre de Jimmy Wales puede que no nos suene demasiado, pero si digo que es el fundador de Wikipedia, la cosa cambia. De niño, Jimmy o "Jimbo" Wales tuvo como profesoras a su madre y a su abuela hasta que llegó a la secundaria. Allí hizo méritos para poder ir a la universidad y licenciarse en Finanzas -carrera en la que son imprescindibles las matemáticas- por la Universidad de Auburn. Wales fundó Nepedia junto a Tim Shell y Wokipedia junto con Larry Sanger, pero ninguno de los dos proyectos tuvo el éxito esperado.

En 2001 fundó wikipedia -una de las cinco páginas más usadas en el mundo, junto con Google, Facebook, YouTube y Yahoo-, está disponible hoy en 282 idiomas o dialectos y dispone de más de 20 millones de artículos. 

Para los creadores, el objetivo de wikipedia era ofrecer una enciclopedia inmensa, gratuita y en todos los idiomas posible pero, la grandeza de wikipedia radica en que todos podemos escribir en ella, pues si escribimos algo que no fuese correcto, en pocos días, gracias a los millones de usuarios que tiene o a su equipo de expertos, alguien localizaría el error y sería modificado o eliminado.
Existe un proyecto comandado por el mexicano Luis Von Ahn para traducir toda la wikipedia al español, usando la página duolingo.com, aunque no estará funcionado correctamente hasta principios de febrero de 2012.

Ejemplo -antes y después- de cambios en Wikipedia

Tarea 2: (enero)

Enviar al profesor un único archivo -Word o Writer- en el que aparezcan los dos pantallazos realizados a la página de wikipedia, uno a la página original y otro a la página con los cambios realizados, siendo imprescindible que los cambios realizados aparezcan resaltados.

Las matemáticas del Carrefour

Hace varios días, estando de compras en el Carrefour "San Pablo", en Sevilla, en la sección de bebidas observé un paquete de bebidas energéticas en el que se podía leer "económico". 

En mi lista de la compra estaban anotadas las bebidas energéticas, así que cogí un paquete de 4 latas de las que tenían el cartel de "económico". Como eran 4 latas y costaban 3'29 €, cada lata salía a 0'82 € aproximadamente -es lo bueno de saber matemáticas-. Mi sorpresa vino al mover la cabeza hacia la izquierda y mirar el precio de una lata por separado, que costaba 0'61 € y, ¡las latas eran de la misma marca, tenían la misma cantidad e incluso la misma fecha de caducidad!

 

Desde entonces, cada vez que compro algún paquete con "oferta", me aseguro que el producto ofertado cueste menos que el producto individual.

Después de preguntar a familiares y amigos, algunos me han contado que les había ocurrido algo parecido en otros hipermercados, por lo que debemos estar alerta y usar nuestros conocimientos matemáticos para que no nos engañen. 

Tarea 1: (enero)

Enviar dos fotografías al profesor por email, de algún producto que se venda tanto en paquetes como de forma individual y explicar si conviene comprar el paquete o los productos individuales.

Matemáticos de enero

Matemátic@s nacidos en enero

Los alumnos que deseen realizar la actividad voluntaria relativa al nacimiento de los matemáticos deben tener en cuenta:

- Sólo se admitirá la actividad si se entrega el mismo día del mes del nacimiento de matemático.

- La actividad debe ser realizada y entregada a bolígrafo, es decir, realizada de forma manual.

- Hay que entregar 10 preguntas con las 10 respuestas relativas al personaje en cuestión.

¿Feliz 2012?

En matemáticas, hay números mucho más bonitos e importantes que otros -felices-. Así, históricamente han sido importantes el número 1, por ser el primero o la unidad, el 2, por ser el primer número par, el 3, por ser el primer número primo impar, el 0, pues es la ausencia de cantidad, el 10, pues es la base de nuestro sistema decimal. También hay números con nombre propio, como Pí - п - básico para las medidas circulares o el número  e, muy útil en el uso avanzado de logaritmos. 

Sin embargo, el número 2012, sólo tiene de particular que factoriza como 2012 = 2 x 2 x 503. Ahora, sí observamos algo bonito, pues aparece el 503 que sí es un número primo de los que no estamos acostumbrados a ver en los libros.

¿Cómo puedo saber si un número es primo o no?
Para que 503 fuese un número compuesto, es decir, 503= a•b, alguno de los dos factores a o b tiene que ser obligatoriamente menor que 23, pues 23•23 = 529.
Así, nos basta con comprobar que 503 no es divisible por 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19 -los primos menores que 23-. Aunque puede parecer que son muchas operaciones, hemos de apreciar que son muchas menos cuentas que comprobar con todos los números primos menos que 503.

Después de esta breve explicación, ¿es 907 un número primo?

 

Mientras piensas, escucha Ai se eu te pego -Michel Teló

Matemáticos de diciembre

Los alumnos que deseen realizar la actividad voluntaria relativa al nacimiento de los matemáticos deben tener en cuenta:

- Sólo se admitirá la actividad si se entrega el mismo día del mes del nacimiento de matemático.

- La actividad debe ser realizada y entregada a bolígrafo, es decir, realizada de forma manual.

- Hay que entregar 10 preguntas con las 10 respuestas relativas al personaje en cuestión.

¿La estrella polar señala al norte?

Los cuatro puntos cardinales son: norte, sur, este y oeste. Nos sirven para saber que la península ibérica tiene:

- Al norte, el mar Cantábrico,

- Al sur, el estrecho de Gibraltar,

- Al este, las islas Baleares y,

- Al oeste, Portugal.

Con algún tipo de aparatito en la mano, como un GPS o una brújula -ya hablamos de brújulas aquí- y  un mapa, a todos nos resulta fácil saber la dirección que debemos tomar para ir de un lugar a otro pero, sin aparatos, tenemos que pensar un poco.

Durante el día, aprendimos que el Sol aparece por el este y se esconde por el oeste pero, por la noche, cuando el Sol desaparece, ¿cómo podemos orientarnos? y, si para nosotros puede ser complicado, ¿cómo se orientaban en el medio del mar los antiguos marineros?

Los navegantes, hace ya muchos siglos, no disponían de brújulas que le indicasen el camino correcto y corrían el riesgo de perderse en los grandes viajes, porque no sabían si avanzaban en la dirección deseada.

Por suerte, siempre han existido personas a las que les ha fascinado mirar el cielo. Estas personas -antiguos astrónomos- dieron instrucciones para orientarse.

- Si es de día, observar al sol, pues siempre se mueve de este a oeste.

- Si es de noche, observar una estrella en el horizonte que siempre indicaba el norte, la Estrella Polar.

Hoy ya sabemos que esa estrella, la Estrella Polar, pertenece a la constelación de la Osa Menor, pero hace 4.000 años, la estrella que señalaba al norte era Thuban, de la constelación del Dragón y hace más de 14.000 años, quien señalaba al norte era Vega, la estrella más brillante de la constelación de la Lira.

Esto ocurre porque la Luna, además de influir en las mareas, también hace que oscile la posición del polo norte de nuestro planeta -nutación-.

Un ejemplo de la importancia de conocer el norte lo descubrimos en el ahínco que pusieron los egipcios en orientar las pirámides de Gizeh hacia Thuban, que en aquella época era la estrella que indicaba el norte.

Por tanto, la Estrella Polar, hoy en día, sí señala al norte.

Mientras lees sobre el norte, escucha Duende del sur -Chambao

Elevar al cuadrado, ¿para qué?

Los profesores, nos empeñamos en enseñar a los alumnos operaciones y, demasiadas veces, no les explicamos para qué sirven esas cuentas  en la vida real. Vamos a presentar una forma gráfica de entender "elevar al cuadrado". Un  ejemplo clásico es el número de baldosas que hace falta para rellenar una habitación cuadrada.

Mueve el punto amarillo y obtendrás el cuadrado de ... Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) Material fotocopiable, Alberto Adones & Israel García - noviembre 2011- Creado con GeoGebra