Matemáticos de Marzo

Matemátic@s nacidos en marzo

Los alumnos que deseen realizar la actividad voluntaria relativa al nacimiento de los matemáticos deben tener en cuenta:
- Sólo se admitirá la actividad si se entrega el mismo día del mes del nacimiento de matemático.

- La actividad debe ser realizada y entregada a bolígrafo, es decir, realizada de forma manual.

- Hay que entregar 10 preguntas con las 10 respuestas relativas al personaje en cuestión.

La paradoja del cumpleaños

El cerebro de los humanos es tremendamente eficaz en sus accciones. Cuando a nuestro cerebro le ponemos un problema -las matemáticas están por todas partes- que no parece muy complicado, inconscientemente intenta resolverlo. Si al llegar a la solución correcta descubre que es una conclusión inesperada, decimos que hemos obtenido algo raro o paradoja.

Una paradoja es una contradicción a la lógica, a lo que nos dice nuestra intuición.

Vamos a centrarnos en la famosa paradoja del cumpleaños, aunque en realidad NO es una paradoja, pues es pura matemática.

A partir de ahora, consideremos que un año tiene 365 días, para simplificar las explicaciones. Está claro que si tomamos un grupo de más de 365 personas, a la fuerza habrá al menos dos personas que cumplan años el mismo día. La pregunta que surge inmediatamente es, ¿cuántas personas debe tener un grupo para que sea fácil que dos personas de ese grupo cumplan años el mismo día? 

Las matemáticas afirman que existe más un 50 % de posibilidades de encontrar dos personas que cumplan años el mismo día con un grupo de tan solo 24 personas, un 80 % de posibilidades con un grupo de 35 personas y para tener más de un 99 % de posibilidades, nos basta un grupo de 57 personas. Sorprendente, ¿verdad? 

Gráfica que representa el   % posibilidades   frente al    Nº personas 

Como esto no es fácil de creer, vamos a exponer un ejemplo con los alumnos del Instituto. El grupo 2ºESO A tiene 28 alumnos y ninguno coincide en el cumpleaños. El grupo 2ºESO B tiene 32  alumnos y hay dos alumnos que cumplen años el 5 de diciembre y otros dos que cumplen años el 16 de febrero. El grupo 2ºESO C tiene 28 alumnos y ninguno coincide en el cumpleaños. El grupo 2ºESO D tiene 20 alumnos y hay dos alumnos que cumplen años el 7 de mayo, dos que cumplen años el 17 de julio y otros dos que cumplen el 22 de octubre.

Es posible que haya personas que todavía no crean esto. Ahí van otros ejemplos futbolísticos:

El equipo del Real Betis Balompié tiene 24 jugadores y ninguno coincide en el cumpleaños. La seleccción española de fútbol, en las últimas convocatorias, tiene 23 jugadores. Hay dos jugadores -Fernando Torres del Chelsea y Monreal del Arsenal- que cumplen años el mismo día, el 26 de febrero.

Tarea 2 de febrero: Enviar un único email que contenga:

a) Un listado de amigos de tu red social (tuenti, facebook, twitter ...) y comprobar si cumplen años el mismo día.

b) Un listado de tu familia (incluidos hermanos, padres, abuelos, primos, tíos ...) y comprobar si cumplen años el mismo día. 

Las listas deben tener las iniciales de los nombres y apellidos, junto con la fecha de nacimiento. 

Ejemplo: I.G.G - 08-02-1950.

El sistema binario del 0 y del 1

A los hombres siempre les ha gustado contar. En el siglo IV a. C. los chinos inventaron el ábaco para sumar-las matemáticas están por todas partes-. Pascal, en el siglo XV creó  una máquina con ruedas dentadas que era capaz de sumar y restar y, poco después, Leibniz  ideó otro artilugio que conseguía realizar las cuatro operaciones básicas.

En el siglo XX, llegaron los ordenadores a las empresas y en 1981, IBM lanzó al mercado el primer ordenador personal. La informática ya podía llegar a nuestras casas. Todo pudo realizarse gracias al sistema binario.

El sistema binario es un sistema de numeración que solo usa dos cifras, el cero y el uno (0 y 1) y es el que usan la mayoría de los ordenadores, tablets, móviles y pendrives actuales. Estos dispositivos trabajan internamente con dos voltajes diferentes: el 1 para indicar paso de corriente y el 0 para la interrupción de la corriente.  

Un ejemplo claro de este sistema binario es la escritura de cada una de las letras del abecedario. 

Así, el nombre de mi madre, Dolores, en binario, se escribe:

D-o-l-o-r-e-s: 01000100 - 01101111- 01101100 - 01101111 - 01110010 - 01100101 - 01110011

Pendrive con 15.992.913.920 bytes o 14'8 Gigabytes

Como puede observarse, hay solo dos números (el 0 y el 1) que intervienen en todo esto, por lo que la clave son las potencias de dos. Así, en un dispositivo de almacenamiento, como mi Pendrive, que tiene una capacidad de 16 Gigabytes, no tiene 16.000 Megabytes, pues cada Gigabyte tiene 1024 Megabites, es decir, dos elevado a diez Megabytes, y no 1000 Megabytes como cabría esperar. 
Por tanto, disfrutemos de la informática y de la vida gracias al sistema binario. 

Mientras piensas, escucha   Viva la vida -Coldplay-

Tarea 1 de febrero: Mandar por email un único archivo que contenga:
a) El nombre y primer apellido del alumno en sistema binario.
b) La capacidad de tu pendrive, es decir, los bytes y los Gigabytes que tiene tu pendrive.

  Ayuda: Con el botón derecho del ratón pinchar sobre el Pendrive 

y en Propiedades, aparecerá una pantalla parecida a la de arriba.

Matemáticos de Febrero

Matemátic@s nacidos en febrero

Los alumnos que deseen realizar la actividad voluntaria relativa al nacimiento de los matemáticos deben tener en cuenta:
- Sólo se admitirá la actividad si se entrega el mismo día del mes del nacimiento de matemático.

- La actividad debe ser realizada y entregada a bolígrafo, es decir, realizada de forma manual.

- Hay que entregar 10 preguntas con las 10 respuestas relativas al personaje en cuestión.

Conjetura de Goldbach

Hace tiempo que llegó a mis manos el libro "El tío Petros y la conjetura de Goldbach". El libro cuenta la historia de un anciano -tío Petros- con su sobrino y, sobre todo, de los intentos del anciano para comprobar la famosa conjetura de Goldbach.

Hace más de 250 años, Chistian Goldbach le mándó una carta a Euler en la que le pedía ayuda para resolver un problema -las matemáticas están por todas partes- sobre números primos. El problema es el siguiente: "Cualquier número par se puede escribir como suma de dos números primos" 

Euler, que era uno de los grandes matemáticos de la época, no fue capaz de demostrar que la conjetura se cumple siempre, ni tampoco de encontrar un número par que no pueda ponerse como suma de dos números primos.

Ahora, para que se entienda bien, algunos ejemplos aclaratorios: 

4=2+2

6=3+3

8=5+3

18=11+7=13+5

30=23+7=19+11=17+13

100=97+3=89+11=83+17=71+29=59+41=53+47

Para motivar a los alumnos, el profesor ofrece como premio 100 euros y un sobresaliente en este trimestre a quien encuentre algún número (que sea natural, par y mayor que cuatro) que no se pueda escribir como suma de dos números primos.

Se pueden usar programas informáticos e incluso internet. Aquí 

Tarea 2 de enero: Escribir cinco números pares mayores de 10 y otros cinco números pares mayores de 50 como suma de dos números primos.

Trabajar en una discoteca

Mi amiga Carolina está buscando trabajo. La semana pasada la llamaron para trabajar de camarera en una discoteca. Como hay mucha gente buscando trabajo, los dueños de la discoteca hacen pruebas a todos los que quieren trabajar y así comprueban si sirven o no para ser camareros. Carolina me ha llamado por teléfono porque necesita ayuda: no es capaz de resolver la última de las pruebas que le han puesto. Además, le han dicho que el trabajo será suyo si la resuelve bien y, para meterle más presión, le han comentado que hay varias formas de resolver el problema. Este es el mensaje que me envió:

Me dijo que tenía botellas distintas numeradas desde el uno hasta el ocho y que debía ponerlas en los huecos de una rejilla como la siguiente. Usando las indicaciones anteriores, ¿sabes colocar las botellas numeradas en la rejilla?

Rejilla con ocho huecos

Tarea 1 (enero): Enviar por email al profesor la solución al problema de Carolina (como le han dicho que hay varias soluciones, envía al menos dos de esas soluciones distintas).