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jueves, 15 de noviembre de 2012

Los hijos del frutero

El frutero de mi barrio, Alberto, tiene 4 hijos y son todos varones. Como existe un 50% -las matemáticas están por todas partes- de posibilidades de tener un hijo o una hija, el médico le dijo al frutero que tener 4 hijos del mismo sexo es algo que no ocurre muchas veces. Alberto, aunque sabe bastante de números, para esto necesitaba ayuda y me preguntó, ¿qué es más probable?
  • Tener 4 del mismo sexo.
  • Tener 2 varones y 2 hembras.
  • Tener 3 del mismo sexo y 1 del otro sexo.

.. Nacido
Primero ..
.. Nacido
Segundo ..
.. Nacido
Tercero  ..
.. Nacido
Cuarto  ..

4 del
mismo sexo
2 varones y 2 hembras
3 del mismo y
1 del otro sexo
Hembra
Hembra
Hembra
Hembra
-
X


Hembra
Hembra
Hembra
Varón



X
Hembra







Hembra







Hembra
.
.
.
.









 
Tarea 2 de noviembre: Realizar una tabla como la anterior pero con todas las filas que necesites. Enviar por email al profesor esa tabla completa y la respuesta a la pregunta que me hizo el frutero.

jueves, 8 de noviembre de 2012

Los números del código de barras

En el supermercado, cada vez que compro una Coca-cola, no deja de sorprenderme escuchar el "TIC" de los códigos de barras cuando pasan por el lector de infrarrojos. El fabricante del producto, asigna un número a su producto y crea el código relativo a ese número. El lector del supermercado, no lee el número del código de barras, sino los espacios en blanco que hay entre las rayas negras. Así, el lector emite una fuente de luz (normalmente roja), esa luz es absorvida por las rayas negras y reflejada por las zonas claras, que son las que el lector recibe de vuelta. 

Existen varios tipos de códigos de barras, pero hoy solo nos centraremos en el más usado en Europa: el código EAN-13 o código de 13 cifras. El significado de estas cifras es el siguiente:
  • Las dos primeras cifras del código nos indican el país que otorgó el código, no el país de origen del producto. En España, por ejemplo, son las cifras 84.
  • Las siguientes cinco cifras forman el código de la empresa.
  • Las cinco cifras que van detrás nos indican el producto.
  • La última cifra es el Dígito de Control (D.C.). Se calcula realizando unas operaciones básicas -las matemáticas están por todas partes- y le sirve al aparatito del supermercado para asegurarse que no está cobrando otro producto.
Para calcular el Dígito de Control, hay que seguir 5 pasos.Veámoslo en nuestra Coca-cola de 2 litros. Su código de barras es 54-49000-00906-7.

Paso 1. Se numeran las 12 primeras cifras de izquierda a derecha.
Paso 2. Se suman las cifras que ocupan los lugares impares, marcadas en rojo: Sumamos 5+4+0+0+0+0=9
Paso 3. Se suman las cifras que ocupan los lugares pares, marcadas en celeste y se multiplica por 3: Sumamos 4+9+0+0+9+6=28 y lo multiplicamos por 3, resultando 28 ·3 = 84
Paso 4. Se suma el resultado del paso 2 y del paso 3: Calculamos 9 + 84 = 93
Paso 5. Calculamos la decena superior al número obtenido en el paso 4. A esa decena superior le restamos el número obtenido en el paso 4 y ese es el Dígito de Control: La decena superior a 93 es 100, luego hacemos 100 – 93 = 7, que es el D.C. y forma la última cifra del Código de Barras de nuestra Coca-cola.

Tarea 1 de noviembre: 
Hacer una foto con una cámara o con el móvil a un producto de tu casa en el que se vea claramente el Código de Barras. Realizar las operaciones necesarias para comprobar que el Dígito de Control es el correcto.
Mandar por email al profesor la foto del producto y las operaciones realizadas para comprobar ese Dígito de Control.

jueves, 1 de noviembre de 2012

Matemáticos de Noviembre

Matemátic@s nacidos en noviembre

Los alumnos que deseen realizar la actividad voluntaria relativa al nacimiento de los matemáticos deben tener en cuenta:
- Sólo se admitirá la actividad si se entrega el mismo día del mes del nacimiento de matemático.
- La actividad debe ser realizada y entregada a bolígrafo, es decir, realizada de forma manual.
- Hay que entregar 10 preguntas con las 10 respuestas relativas al personaje en cuestión.

lunes, 22 de octubre de 2012

Matemáticas y ajedrez

El origen del juego del ajedrez no está demasiado claro, aunque sí se sabe que los chinos, los indios, los egipcios o los persas ya jugaban hace más de 2000 años. La mayoría de los historiadores afirman que el ajedrez moderno es una variante de un juego indio llamado shatrang y que las piezas y el tablero representaban la estrategia en el campo de batalla.

Ajedrez de Túnez (madera de olivo)
Una de las leyendas más antiguas sobre el ajedrez cuenta la historia del rey Sheram  y del sabio Seta. Cuando el rey conoció el juego del ajedrez, en agradecimiento por haber inventado el juego, decidió hacer un gran regalo a Seta. El rey, que tenía muchas riquezas y un reino próspero, le dijo a Seta que eligiese un gran regalo. Varios días después, Seta le dijo al rey que quería un 1 grano de trigo para la primera casilla de su tablero, 2 granos de trigo para la segunda casilla, 4 granos de trigo para la tercera casilla, 8 granos de trigo para la cuarta, 16 granos de trigo para la quinta y así hasta la última casilla, la casilla 64. 
El rey prometió a Seta que tendría el regalo en casa en pocos días y mandó a sus sirvientes a contar la cantidad de trigo que debía entregar. Al día siguiente, un sirviente le dijo al rey que no podría cumplir su promesa. Si a las casillas asociaban 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128... hasta 63 multiplicaciones sucesivas de 2. En la última casilla, la casilla 64, tenían que asignarle 9.223372.036854.775808 granos -las matemáticas están por todas partes-, es decir, el equivalente a más de 1 millón de campos de fútbol llenos de trigo. Imaginad el campo del Real Madrid, el Santiago Bernabéu, lleno hasta arriba de trigo; pues, un millón de campos como ese.
"Ajedrez" de Tutankamon, Museo de El Cairo

En otra cultura, en Egipto, el faraón Tutankamon murió hace más de 1300 años y, en su tumba junto a la momia, entre los objetos que había, se encontró un juego de mesa con un tablero cuadriculado, que contenía piezas muy parecidas a las de nuestro ajedrez actual, aunque en menor número. 

Las piezas en el tablero también tenían su simbología. Los peones representaban a los soldados, las torres a los carros de combate, los alfiles a los elefantes -al pil significa elefante en persa- y los caballos a la caballería. La dama o reina era la más poderosa del tablero y el rey era el que decidía, con su muerte o la del adversario, el final del juego. Incluso la expresión "jaque mate" tiene su origen en las palabras persas Shah Mat, que significa "rey muerto".

Hoy en día, se juega bastante al ajedrez, se celebran muchos campeonatos y casi todos hemos visto algún tablero en nuestra vida. Abajo, aparece un baile muy actual, el baile del caballo: ¿será en honor a la pieza de ajedrez?


Aclaración: En un metro cúbico caben aprox. 15 millones de granos de trigo.

lunes, 8 de octubre de 2012

¿Mi billete es falso?

En la tienda de mi vecina, han pagado con un billete falso. Le ha dado tanto coraje que me ha preguntado cómo saber si un billete es bueno o no. Hoy vamos a aprender cómo evitar que nos engañen.

Hay un montón de maneras de comprobar si un billete de euro es o no falso, pues tienen:
  • Una banda holográfica que, al moverla, nos muestra todos los colores del arco iris .   . 
  • Una marca de agua que se observa al mirar el billete al trazluz .   .
  • Varias zonas impresas en relieve que se notan al pasar la uña .   . 
  • El hilo de seguridad que solo se ve al trasluz y en el que se ve la palabra EURO 4 veces .   .
  • Una mitad del número visible en el anverso y la otra mitad visible en el reverso y, al trasluz, coinciden .    . 
  • El número de serie -las matemáticas están por todas partes-  X65526771908 .   . Reemplazamos la X por su órden alfabético (A=1, B=2, ... ,Z=26, pues la Ñ no se cuenta).  El resultado de esta suma es un número de dos cifras que, al sumarlas, debe resultar 8. 
    Así, en nuestro billete de 10 euros, como X=24, sumamos: 24+6+5+5+2+6+7+7+1+9+0+8=80>>8+0=8

    ¿Dónde miro para saber si es falso?
    Tarea 1 de octubre: 
    a) Realizar las operaciones necesarias para comprobar si el billete de 5 euros de la foto superior es o no falso.

    Tarea 2 de octubre:
    a) ¿De cuántas formas distintas pueden pagarse 200 euros utilizando solo billetes de 20 y de 10 euros?
    b)  Después de completar la tabla, explica con tus palabras por qué no hay más formas posibles.
    Para ayudarte, puedes completar la siguiente tabla:

    20 euros
    10 euros
    1ª Forma
    10 0
    2ª Forma


    3ª Forma


    4ª Forma


    5ª Forma


    6ª Forma


    7ª Forma


    8ª Forma
    3
    14
    9ª Forma


    10ª Forma


    11ª Forma


    T

    lunes, 1 de octubre de 2012

    Matemáticos de Octubre


    Matemátic@s nacidos en octubre

    Los alumnos que deseen realizar la actividad voluntaria relativa al nacimiento de los matemáticos deben tener en cuenta:
    - Sólo se admitirá la actividad si se entrega el mismo día del mes del nacimiento de matemático.
    - La actividad debe ser realizada y entregada a bolígrafo, es decir, realizada de forma manual.
    - Hay que entregar 10 preguntas con las 10 respuestas relativas al personaje en cuestión.